logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Swerri
Swerri
22.09.2020 14:11 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения y| ctg x + y = 2
удовлетворяющее условию y(0)=1.

Ответ:
masloshick
masloshick
24.03.2021 15:52

разделим на ctgx

y '+ \frac{y}{ctgx} = \frac{2}{ctgx} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ctgx} = \frac{2}{ctgx} \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ctgx} ) = 2tgx \\ \\ 1)v' + vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - vtgx \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d \cos(x) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = ln( \cos(x) ) \\ v = \cos(x) \\ \\ 2)u'v = 2tgx \\ \frac{du}{dx} \times \cos(x) = 2tgx \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{1}{ \cos(x) } \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ u = - \int\limits \cos {}^{ - 2} (x) d( \cos(x)) \\ u = - \frac{ {( \cos(x)) }^{ - 1} }{ ( - 1)} + C\\ u = \frac{1}{ \cos(x) } + C\\ \\ y = \cos(x) \times ( \frac{1}{ \cos(x) } + C) \\ y = 1 + C \cos(x)

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
aresu
aresu
21.02.2022 07:02
Группа школьников во время каникул совершала поход из москвы в простоквашино.сначало они проехали 30 км на электричке ,затем проплыли на плоту по реке 20% оставшейся...
230475sashan
230475sashan
21.02.2022 07:02
Завтра контрольная(( нужно построить график функции y=sinx/cosx подскажите кто знает как его хоть...
cobaka2705
cobaka2705
21.02.2022 07:02
Исследуйте функцию y=х4-10х2+9 на монотонность и экстремумы и постройте ee график...
ladybutiyarowa
ladybutiyarowa
21.02.2022 07:02
3х в квадрате = 10-29х , ! если можно подробное решение....
аня2934
аня2934
21.02.2022 07:02
Как разложить многочлен на множители? пример трехчлена,который можно представить в виде: квадрата суммы и квадрата разности?...
носок455
носок455
21.02.2022 07:02
Скажутье чему равна производная 0.5^3x...
adonnush
adonnush
21.02.2022 07:02
Вниз по течению реки мимо пристани проплыл плот.через 10 мин. от этой пристани отошёл катер в том же направлении.собственная скорость катера 35км/ч, скорость течения...
liana144
liana144
21.02.2022 07:02
Некоторое количество 30% - ного раствора соли смешали с вдвое большим количеством 15% - ного раствора этой же соли . какова концентрация получившегося раствора...
kuku2s
kuku2s
13.10.2021 14:58
Существуют ли значения аргумента, при которых функция y=x4+3x2-1 принимает значение, равное 3...
samat314
samat314
20.01.2023 20:31
Скласть квадратное уровнение с х1=2, а х2=6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?