Объяснение:
Впервую очередь найдем стационарные точки. Для нахождения мы берем производную от исходной функции и приравниваем к нулю
f(x)=12sinx-6x+π+6
f'(x)=12cosx-6
f'(x)=0
12cosx-6=0
cosx=/2
x=±π/6+2πk, k∈Z
итак подставляем в место k целые числа начиная с нуля для попадения в промежуток [0; π/2]
k=0;
x₁=π/6
x₂=-π/6 этот корень мы не берем так как не попадает в наш промежуток
k=1
x=π/6+2π=13π/6 уже не попадает в промежуток
значить мы нашли единственную стацианарную точку х теперь подставляем в наш начальную функцию и находим наибольшее значение.
х=π/6; fmax(π/6)=12*sin(π/6)-6*π/6+π+6=12
![Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; pi/2] y = f(x) = 12 sin x - 6√(3)x + √(3)pi + 6](/tpl/images/4278/9859/40ab9.jpg)
Объяснение:
Впервую очередь найдем стационарные точки. Для нахождения мы берем производную от исходной функции и приравниваем к нулю
f(x)=12sinx-6
x+
π+6
f'(x)=12cosx-6
f'(x)=0
12cosx-6
=0
cosx=
/2
x=±π/6+2πk, k∈Z
итак подставляем в место k целые числа начиная с нуля для попадения в промежуток [0; π/2]
k=0;
x₁=π/6
x₂=-π/6 этот корень мы не берем так как не попадает в наш промежуток
k=1
x=π/6+2π=13π/6 уже не попадает в промежуток
значить мы нашли единственную стацианарную точку х теперь подставляем в наш начальную функцию и находим наибольшее значение.
х=π/6; fmax(π/6)=12*sin(π/6)-6
*π/6+
π+6=12