Войти Регистрация Спроси ai-bota

723. Используя формулы полушария, вычислите: 1) $\tan( \frac{\pi}{8} )$
нужно выполнить

Ответ:

lyalyajan

21.03.2021 05:39

$\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{8})}{\cos(\frac{\pi}{8})}$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)$

$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$

$\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{2}$

Из геометрии известно, что

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

$0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$

$\sin(\frac{\pi}{8}) 0$

$\sin(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{2}} }{2}$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) = 2\cos^2(x) - 1$

$\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$

$\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2} =$

$= \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

$0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{8}) 0$

$\cos(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$

$\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}} =$

$= \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{(2 + \sqrt{2})\cdot (2 - \sqrt{2})}} =$

$= \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{4 - 2}} = \frac{|2 - \sqrt{2}|}{\sqrt{2}} =$

$= \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

мууур1

15.08.2020 23:53

Как тебе такая ? ноутбук и фотоаппарат стоят вместе 105 000 рублей. ноутбук дороже фотоаппарата на 42 000 рублей. сколько стоит фотоаппарат?...

maxidro1

15.08.2020 23:53

Решите под а и под б а) одно из чисел втрое больше второго, разность аeих чисел равна 62. найдите большее из этих чисел. б) сумма трех чисел равна 192. первое число...

logpol40

15.08.2020 23:53

1) 2m-4m +5m 2) 3m-2n 3)1,3a-4a-3,7a 4)4x-8y-6x+11y 5)-7x-8x+2x 6)-1.5a+7,3b+3b 7)1,8b-5,b+3b 8)-2m+3n-8m-n те выражения, которые можно , воспользовавшись распределительным...

лол1628

30.05.2021 09:28

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^5/5-x^3/3-6x+1...

Josoy

30.05.2021 09:28

Решите уравнения : 27^3х=1\3 5^2х+1-5^х 2х+1 -все степень , 30...

Димон20143

30.05.2021 09:28

С! будут устно спрашивать эти примеры, должен . a^4*a^3? (a^2)^3. a^8: a^3. только...

vitaming

25.01.2023 07:02

7класс найдите значение выражения ab+2a+2b+4 если; 1) а=3; b=4 ; 3)a=0,3; b=1,5; 2)а=2; b=1,2; 4) a=-0,17; b=6...

sonka247

25.01.2023 07:02

Из чисел √8, √12, √20 выпишите то, которое заключено между числами 3 и 4...

titarenko1953

01.04.2020 18:32

решить желательно на листочке...

GamerPro3922

14.03.2021 16:14

Число 16 Разложите на два слагаемых так чтобы значение суммы их квадратов было наибольшим ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку