Необходимо доказать тождество:
cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)
Доказательство:
Из формулы понижения степени имеем:
cos^2(2a) = (1+ cos(4a) ) / 2
Таким образом:
cos4a + 1 = 2cos^2(2a) = 2cos(2a) * sin(2a) *cos(2a)/sin(2a) =
= sin(4a) * cos(2a)/sin(2a) = sin(4a) * (cos^2(a) - sin^2(a) ) / (2cos(a) * sin(a) ) =
= ½ sin4a * (cos^2(a) - sin^2(a) ) /(cos(a) * sin(a)) =
= ½ sin4a (cos(a)/sin(a) - sin(a)/cos(a) ) = ½ sin4a (ctg a - tg a)
Применяются формулы:
sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)
сos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
Что и требовалось доказать
Необходимо доказать тождество:
cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)
Доказательство:
Из формулы понижения степени имеем:
cos^2(2a) = (1+ cos(4a) ) / 2
Таким образом:
cos4a + 1 = 2cos^2(2a) = 2cos(2a) * sin(2a) *cos(2a)/sin(2a) =
= sin(4a) * cos(2a)/sin(2a) = sin(4a) * (cos^2(a) - sin^2(a) ) / (2cos(a) * sin(a) ) =
= ½ sin4a * (cos^2(a) - sin^2(a) ) /(cos(a) * sin(a)) =
= ½ sin4a (cos(a)/sin(a) - sin(a)/cos(a) ) = ½ sin4a (ctg a - tg a)
Применяются формулы:
sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)
сos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
Что и требовалось доказать