Войти Регистрация Спроси ai-bota

Производные

Дана функция z=√x/y

Показать что:

Производные Дана функция z=√x/y Показать что:

Ответ:

driveSas

19.03.2021 07:40

$z = \sqrt{ \frac{x}{y} } \\$

$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{2} \times {( \frac{x}{y}) }^{ - \frac{1}{2} } \times \frac{1}{y} = \\ = \frac{1}{2y} \times \sqrt{ \frac{y}{x} } = \frac{1}{2 \sqrt{xy} }$

$\frac{dz} {dy} = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times ( - x {y}^{ - 2} ) = \\ = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times ( - \frac{x}{ {y}^{2} } ) = - \frac{ \sqrt{x} }{2y \sqrt{y} } = - \frac{ \sqrt{x} }{2 (\sqrt {y )}^{3} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dx ^{2} } = \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} ) {(xy)}^{ - \frac{3}{2} } \times y = \\ = - \frac{y}{4xy \sqrt{xy} } = - \frac{1}{4x \sqrt{xy} }$

${x}^{2} \times \frac{ {d}^{2} z}{dx ^{2} } - \frac{d}{dy} \times ( {y}^{2} \times \frac{dz}{dy} ) \\ {x}^{2} \times ( - \frac{1}{4x \sqrt{xy} } ) - \frac{d}{dy} ( {y}^{2} \times ( - \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{ {y}^{3} } } )) = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } - \frac{d}{dy} ( - \frac{1}{2} \sqrt{xy} ) = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{xy} } \times x = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } + \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mariy30

06.04.2021 03:48

Побудуйте графік функції y=5-4x...

1232812

27.11.2021 17:27

-КАНТРОША хоть чтото 1. Якщо хоча б один з коефіцієнтів b або с квадратного рівняння дорівнює нулю, торівняння називають... а) повним; б) лінійним; в) неповним.2....

Ejdncenejfjdj

16.04.2021 02:51

Дано рівняння 6х + 3у - 12 = 0. Виразіть змінну у через зміну х...

lenok1067

04.03.2020 05:22

Представьте в виде дроби выражение 3/b^2-3b+1/3-b...

seilkhan2006

31.07.2020 08:35

Одно основание трапеции на 8 см меньше другого а средняя линия равна 9 см. чему равны основания трапеции?...

Yulia01052

31.07.2020 08:35

Представьте в виде дроби выражение x+6/x+1-x-6/x-1...

romaha1

25.03.2022 21:15

Вкаждом из уравнений выразить одно неизвестное через другое 1) x-y=10. 2)x+3y=11. 3) 5y-3x=3...

Bake2017

25.03.2022 21:15

|a-1|+|a-2| =1 интересно узнать, правильно ли я решил....

marina03501997

25.03.2022 21:15

Сравните, тоесть поставьте в правильный порядок от большего к меньшему, следующие числа: 0.3; 1/3; 0,(32); 0,(322). потом определите общий знаменатель....

ХранительТьмы228

21.09.2021 07:46

3. Решите неравенство: 3(4x-3)+8 14х+3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку