Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее значение функции f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5 при |x-2|≤1

Ответ:

meow251

01.10.2020 05:27

$|x-2|\leq1 \\x-2\leq1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2\geq-1\\x\leq3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\geq1$

x принадлежит [1;3]

Производная:

$f'(x)=(3*(2x-4)^4)'-((2x-4)^5)'=\\=3*4*(2x-4)^3*(2x-4)'-5*(2x-4)^4*(2x-4)'=\\=24*(2x-4)^3-10*(2x-4)^4$

Критические точки:

$24(2x-4)^3-10(2x-4)^4=0\\(2x-3)^3*(24-10(2x-4))=0\\(2x-3)^3*(24-20x+40)=0\\(2x-3)^3=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 64-20x=0\\2x-3=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 20x=64\\x=\frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{64}{20}=3.2$

x=3.2 не входи в промежуток.

Находим значения функции в точках 1;3/2;3

$f(1)=3*(2*1-4)^4-(2*1-4)^5 =3*(-2)^4-(-2)^5=\\=3*16-(-32)=80\\f(1.5)=3(2*1.5-4)^4-(2*1.5-4)^5=3*(-1)^4-(-1)^5=\\=3+1=4\\f(3)=3(2*3-4)^4-(2*3-4)^5=3*(2)^4-(2)^5=\\=3*32-64=32\\\\f_{max}=80\\f_{min}=4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Александра110799

27.08.2022 08:53

Упрастите ввражение (n-6) ²-(n-2)(n+2)...

Лара505

15.04.2023 12:49

Сократить дробь корень из 21xy/корень из -3у ...

olyazhili

15.03.2021 18:53

При якому значенні а пара чисел (-2;4) є розв язком рівняння 4х+6у=а...

Ярослав12345678

21.04.2023 04:14

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиде сторона основания которой равна 10 боковое ребро равно 13...

Зореслава

23.12.2020 09:38

Найдите значения х,при которых значение выражения (2√3х-1)(2√3х+1) равно 17...

svetakovalenko4

26.05.2020 10:01

Лизе на день рождения подарили 17 шариков ,8 из которых голубые ,а остальные сиреневые Лиза хочет на четырех случайных шариках нарисовать рисунки маркером чтобы подарить маме ,папе...

Настя3546955

29.11.2022 03:30

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60° ,высота пирамиды равна 3\sqrt{5}.найдите апофему пирамиды...

адрдрюе

03.10.2022 15:48

Самостоятельная работа по теме «График функции» 1. Принадлежит ли графику функции у = 2х – 3 точка: а) А (- 1; -5) б) В (0; 3) в) С (- 4; 7) г) Д (2,5; 2)? 2. На рисунке изображен...

ангелина555000

08.12.2021 05:09

Моторная лодка проходит путь от одной пристани до другой, находящейся ниже по течению, за 11час, а обратный — за 3 часа. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 30 километров по...

тыпик

27.10.2022 19:40

Выполни умножение дробей и Возведи в степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку