Решите ! найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 0,5 cos α + 2 как решали тоже напишите )

-1≤cosx≤1

-1*0,5≤ 0,5 cosx≤1*0,5   ⇒  -0,5≤ 0,5cosx≤ 0,5 

-0,5+2≤ 0,5cosx+2 ≤0,5+2

      1,5≤ 0,5cosx+2 ≤2,5

Наименьшее значение =1,5  б а наибольшее   2,5

нужно брать производную функции y=1/2cosx+2

y ' =-1/2sinx

приравниваем к нулю

-1/2sinx=0

отсюда sinx=0

x=0+2пk

x=п+2пk

мы получили 2 корня, теперь поочереди подставляем в нашу первоначальную функцию

( y=1/2cosx+2)

y(0)=1/2cos0+2=1/2*1+2=2.5+2пk

y(п)=1/2cosп+2=1/2(-1)+2=1.5+2пk

k принадлежит Z

наибольшее значение 2.5+2пk

наименьшее значение 1.5+2пk