1)Разложи на множители 14u2−14 . 2)Разложи на множители: 7x2+14xy+7y2 .
Известно, что один множитель разложения равен x + y .
3) Разложи на множители s2−k2−16s+64.
4)Разложи на множители: 169x−xy2 .
5)Разложи на множители: 19t2−29ty+19y2 .
6)Известно, что после разложения на множители выражения 34c3+34d3
один из множителей равен (c + d) . Чему равны другие (другой) множители?
7)Разложи на множители 1−g2+2gd−d2.
Сначала мы выносим наибольший общий множитель, в данном случае 14:
14(u^2 - 1).
Далее, мы замечаем, что у нас есть разность квадратов - u^2 и 1. Мы можем разложить разность квадратов по следующей формуле:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Применяя эту формулу, мы получаем:
14(u + 1)(u - 1).
2) Разложение на множители 7x^2 + 14xy + 7y^2 при условии, что один множитель равен x + y:
Мы можем попробовать разложить это выражение по схеме «группировки» или с помощью формулы квадратного трехчлена. В данном случае, мы будем использовать «группировку».
Мы можем вынести наибольший общий множитель, равный 7:
7(x^2 + 2xy + y^2).
Далее, мы замечаем, что x^2 + 2xy + y^2 - это квадрат суммы x и y, т.е. (x + y)^2.
Применяя эту формулу, мы получаем:
7(x + y)^2.
3) Разложение на множители s^2 - k^2 - 16s + 64:
Мы снова можем применить формулу разности квадратов:
(s + 8)(s - 8) - 16s + 64.
Затем, мы можем сгруппировать схожие члены:
(s + 8)(s - 8) - 16(s - 8).
Мы замечаем, что у нас есть общий множитель (s - 8), который мы можем вынести:
(s - 8)(s + 8 - 16).
Итого, получается:
(s - 8)(s - 8).
4) Разложение на множители 169x - xy^2:
Мы можем вынести наибольший общий множитель, равный x:
x(169 - y^2).
Мы замечаем, что 169 - y^2 - это разность квадратов (13^2 - y^2), и мы можем ее разложить:
x(13 + y)(13 - y).
5) Разложение на множители 19t^2 - 29ty + 19y^2:
Мы можем попробовать разложить это выражение по схеме "группировки".
Мы замечаем, что 19t^2 + 19y^2 - это удвоенный квадрат 19(t^2 + y^2), который мы можем вынести:
19(t^2 + y^2) - 29ty.
Далее, мы можем сгруппировать схожие члены:
19(t^2 + y^2) - 29ty.
Мы замечаем, что у нас есть общий множитель t, который мы можем вынести:
t(19(t + y) - 29y).
Итого, получается:
t(19(t + y) - 29y).
6) Прежде чем ответить на вопрос, давайте проведем разложение на множители выражения 34c^3 + 34d^3:
Мы замечаем, что 34 - это общий множитель, который мы можем вынести:
34(c^3 + d^3).
Затем, мы замечаем, что c^3 + d^3 - это сумма кубов, которую мы можем разложить по следующей формуле:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).
Применяя эту формулу, мы получаем:
34(c + d)(c^2 - cd + d^2).
Таким образом, разложение на множители 34c^3 + 34d^3 будет выглядеть так: 34(c + d)(c^2 - cd + d^2).
7) Разложение на множители 1 - g^2 + 2gd - d^2:
Мы можем заметить, что это тоже разность квадратов (1 - g^2 - d^2), которую мы можем разложить следующим образом:
(1 - g^2) - d^2.
Далее, мы можем заметить, что 1 - g^2 - это разность квадратов (1 - g)(1 + g).
Получается:
(1 - g)(1 + g) - d^2.
Итого, разложение на множители 1 - g^2 + 2gd - d^2 будет выглядеть так: (1 - g)(1 + g) - d^2.