Углом какой четверти является угол
α, если cosα<0 и ctgα>0?

cos > 0  в четвертях I и IV; ⇒ угол либо в II, либо в III четверти, ведь

cos < 0 по условию;

ctg > 0 в четвертях I и III; ⇒ угол либо в I, либо в III четверти, ведь

ctg > 0 по условию;

⇒ угол находится в III четверти.

ответ: III четверть.