Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие данному отрезку: cosx=cos2x [-11/2 п; -4п]

Ответ:

vgizovskaya

15.03.2021 21:46

$cos(x)=cos(2x)\\-2sin(\frac{x+2x}{2})sin(\frac{x-2x}{2})=0\\-2sin(\frac{3x}{2})sin(-\frac{x}{2})=0\\-2sin(\frac{3x}{2})*(-sin\frac{x}{2})=0\\2sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0 |:2\\sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0\\sin\frac{3x}{2}=0 \Rightarrow \frac{3x}{2}=n\pi \Rightarrow x_{1} = \frac{2n\pi}{3}, n \in Z \\sin\frac{x}{2}=0 \Rightarrow \frac{x}{2}=n\pi \Rightarrow x_{2} = 2n\pi, n \in Z$

Находим объединение в x₁ и x₂, следовательно мы получаем: $x = \frac{2n\pi}{3}, n \in Z$ .

Теперь находим найдите корни, принадлежащие данному отрезку:

Пусть:

n = -6 ⇒ $x_{1} = \frac{2*(-6)\pi}{3}=\frac{-12\pi}{3}=-4\pi$

n = -7 ⇒ $x_{2}=\frac{2*(-7)\pi}{3}=\frac{-14\pi}{3} = -\frac{14\pi}{3}$

n = -8 ⇒ $x_{3}=\frac{2*(-8)\pi}{3}=\frac{-16\pi}{3}=-\frac{16\pi}{3}$

ответ: $x_{1}=-4\pi ; x_{2}=-\frac{14\pi}{3} ; x_{3}=-\frac{16\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

daxandra

23.11.2020 19:50

Вопрос во вложении адекватно расписать...

нананавай

09.02.2022 23:38

Решить уравнения система \left \{ {{x+y=0} \atop {2x-y=9}} \right....

princessss88

22.10.2021 19:50

Мои оценки по 7 класс5 5 5 5 5 4 4 2 2 3+еще административная1-3 четверти 4 административную на 2 4 может получится если на каждом уроке получать 4-5 +еще будет контрольная.уроков...

никва1

11.02.2023 18:45

Слиток золота с серебром, содержащий 60 г золота, сплавили с 60 г золота. процентное содержание золота в новом слитке 15% больше, чем в исходном. сколько граммов серебра...

Lãkomkã01

13.04.2020 03:29

1. по графику y= -[tex]-\frac{1}{2}x[/tex] + 4 найдите значения x, при котором y=-3. 2. график функции y=kx+3 проходил через точку n (-8; 19). найдите k. 3. найдите координаты...

Ks1mak

18.04.2020 21:25

Заключите два последних слагаемых в скобки,поставив перед ними знак -,и затем выполните разложение на множители: x(y+z)-2y-3x ; a(b+c)-b-c; a(b-c)-4b+4c a(a-b)-ac+bc...

Utepovabay

18.04.2020 21:25

Разложите, на множители -5a в квадрате -10аb - 5 b в квадрате...

SanyaLuckYouTube

25.05.2022 18:13

)решите уравнение : (у-8)(1+у)+6=у(у-3)+7у...

КапитанПрайс3000

25.05.2022 18:13

Вынесите общий множитель 1) (6у+42х) в квадрате 2) (2ав-6а в квадрате) в кубе....

GoYana0000

25.05.2022 18:13

Докажите что 97в кубе +78в кубе+97 в квадрате -78 в квадрате делиться на 175 решение 97^3+78^3+97^2-78^2 делится на 175...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку