Войти Регистрация Спроси ai-bota

689. Дано: $\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \cos \beta = \frac{1}{3}$
а и в - углы четырех четвертей. Вычислить:
1)
2)
3)

$\sin( \alpha - \beta )$
$\cos( \alpha - \beta )$
$\tan( \alpha - \beta )$

Ответ:

павликпавлик2

12.02.2021 08:20

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \cos( \beta ) = \frac{1}{3} \\ \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{2} } = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \sin( \beta ) = \sqrt{1 - \cos ^{2} ( \beta ) } \\ \sin( \beta ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = - \frac{ \sqrt{8} }{3} = - \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

1

$\sin( \alpha - \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{3} - ( - \frac{2 \sqrt{2} }{3} \times \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = \\ = - \frac{1}{3 \sqrt{2} } + \frac{2}{3} = \frac{2 \sqrt{2} - 1 }{3 \sqrt{2} }$

2

$\cos( \alpha - \beta ) = \\ = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) = \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{3} + ( - \frac{ 1}{ \sqrt{2} } \times \frac{2 \sqrt{2} }{3} ) = \\ = \frac{1}{3 \sqrt{2} } - \frac{2}{3} = \frac{1 - 2 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2} }$

$tg( \alpha - \beta ) = \frac{ \sin( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) } = \\ = \frac{2 \sqrt{2} - 1 }{3 \sqrt{2} } \times \frac{3 \sqrt{2} }{1 - 2 \sqrt{2} } = \\ = - \frac{1 - 2 \sqrt{2} }{1 - 2 \sqrt{2} } = - 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

динозаурус

02.01.2023 05:25

Это )) произведите умножение многочленов. а) (m+2n)(k-p); б) (3x-y)(2z+1); в) (5a-2)(3b-1) г) (a во 2 степени +4)(a-1)...

VladaCatVlada5

04.11.2021 13:38

Найдите значение выражения √1690*6,4...

sashamenkov18

04.11.2021 13:38

F(x)=x^3+корень x найти производству...

natapova12

24.10.2022 07:28

Второй член арифметической прогрессии составляет 20% от первого. найдите отношение пятого члена этой прогрессии к четвертому....

Keksic0066

24.10.2022 07:28

Число b равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 77 включительно. сколько нулей на конце у числа в. (решение объяснить.)...

Vika223344

21.04.2022 10:56

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: б) y=0,5(x-4) в)y=3,5x г)y=-2,5x+1...

alexfuerte07

21.04.2022 10:56

Восстанови запись умножения столбиком 241 умножить***482+ ***24*** ришить звездочки это пропущиные буквы...

alenkaviktorov

21.04.2022 10:56

Xв квадрате плюс x минус 6 равно 0 !...

Егорка2910

09.04.2023 18:25

Запишите компоненты треугольника ...

tarringate

23.11.2021 18:38

7класс чему ровно значение выражения (2/3)в 3 степени умножить на (3/2)в -7 степени умножить на 2 в -10 степени?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку