В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
cavgurova3131
cavgurova3131
02.11.2021 12:17 •  Алгебра

За ф.Муавра нужно решить пример: (1-i)^13

Ответ:
lehfrb
lehfrb
13.03.2021 16:31

\displaystyle z^{13}=(1-i)^{13}

Запишем число z=1-i в показательной форме:

\displaystyle |z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

Поскольку число z находится в IV четверти, то

\displaystyle tg(g)=\frac{b}{a}=\frac{-1}{1}=-1\\\\ g=\frac{7\pi}{4}

Таким образом, мы можем записать число z=1-i в показательной форме

\displaystyle z=\sqrt{2}e^{i*\frac{7\pi }{4}}

Теперь, используя формулу Муавра можно найти z¹³

\displaystyle z^{13}=(\sqrt{2}*e^{i\frac{7\pi }{4}})^{13}=(\sqrt{2})^{13}*e^{i*\frac{91\pi }{4}}=64\sqrt{2}*e^{i*\frac{3\pi }{4}}=\\\\=64\sqrt{2}(cos\frac{3\pi }{4}+i*sin\frac{3\pi}{4})=64\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i*\frac{\sqrt{2}}{2})=-64+64i=64(-1+i)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?