Задача 1. Проверить по определению, будет ли число 2 корнем многочлена:
а) f(x) = x5 – 4x4 + 7x3 – 24;
б) f(x) = 5x5 + 4x3 - 7x2 + 2.

Задача 2.
При схемы Горнера проверить, является ли число с корнем многочлена f(x) = 4x6 – x5 – 6x4 + 3x3 + 50x – 68:
а) с = 3;
б) с = -2.

Задача 3.
Какова кратность корня х = -1 многочлена f(x) = x5 + 4x4 + 5x3 + x2 – 2x – 1?

Задача 4.
Отделить кратные корни многочлена f(x) = x5 – 2x4 – x3 + 5 x2 – 4x + 1

ответ: 2 x + 1.

г) При каких m и n многочлен x 3 + m x + n при любых x делится на x 2 + 3 x + 10 без остатка.

(Решение проектируется на экран или заранее написать на доску).

Решение. При делении “уголком” получим x 3 + m x + n = (x 2 + 3 x + 10) (x – 3) + ((m – 1) x + (n + 30)).

Т.к. деление выполняется без остатка, то (m – 1) x + (n + 30) = 0, а это возможно (при любом x) только в случае, когда m = 1, n = –30.

ответ: m = 1, n = –30.

2. Теоретический опрос.

а) Как читается теорема Безу?

б) Привести пример, где используется теорема Безу.

в) Из правила перемножения двух многочленов как найти старший коэффициент произведения?

г) Имеет ли степень нулевой многочлен?

д) Найти степень многочлена (3 x 499 – 5 x 400 + 7 x 372 – 11) 4 + (x – 1) 2006 . (ответ: десятая)

е) Приведите многочлен (x 2 – 1) (x 2005 + x 2003 + x 2001 + … + x) к стандартному виду. (ответ: x 2007 – 1).

Объяснение:

Отметь как лучший ответ