Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. пройдя 13 км, ка- тер развернулся и пошел вверх по реке. пройдя 9 км, он встретился с плотом. какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? ответ дайте в км/ч. ,с обьяснением,заранее )

22 км/ч

Объяснение:

Обозначим скор. катера v, а скор. течения и плота 4 км/ч.

Катер км по течению за время t1 = 13/(v+4).

Плот за это же время км.

После этого катер развернулся и км против течения за

t2 = 9/(v-4)

Плот за это же время км.

Катер км в одну сторону и 9 км обратно.

Значит, он в момент встречи с плотом оказался на расстоянии

13 - 9 = 4 км от старта.

Значит, плот за все это время те самые 4 км.

52/(v+4) + 36/(v-4) = 4

13/(v+4) + 9/(v-4) = 1

Умножаем все на (v-4) и на (v+4). Избавляемся от дробей.

13(v-4) + 9(v+4) = (v-4)(v+4)

13v - 52 + 9v + 36 = v^2 - 16

0 = v^2 - 13v - 9v + 52 - 36 - 16

v^2 - 22v = 0

v(v - 22) = 0

v = 22 км/ч.