1) x²=3x
2) x²-5x=0
3) 4x²-36=0
4) 2x²-18=0
5) 3x²+27=0
6) 100x²=0​

а). D = b2 - 4ac → 2x2 + 7x – 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 112.

Корни: x1 = (-7 – 11)/4 = -4,5; x2 = (-7 + 11)/4 = 1.

ответ: -4,5; 1.

б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:

3x2 = 18x → 3x2 - 18x = 0 → 3x(x  - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.

в) 100x2 – 16 = 0 → (10x)2 – 42 = 0 → (10x – 4)(10x + 4) = 0 → 10x – 4 = 0 или 10x + 4 = 0.

10x = 4 или 10x = -4 →x = 2/5 или x = -2/5.

г) x2 - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:

{x1* x2 = 63; {x1 + x2 = 16 → x1 = 9; x2 = 7.

Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что

{ 2(a + b) = 20;

{a * b = 24.

Решим полученную систему уравнений.

Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:

2(a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 – b. Подставим во второе уравнение;  

(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24  = 0.

Используем теорему Виета  и найдём корни: b₁= 6; b₂= 4.

ответ: 6 см и 5 см.

3. В уравнении x² + px – 18 = 0 по теореме Виета следует:

9 * x2 = -18; {9 + x2 = -p → x2 = -2; 9 - 2 = -p = 7→ p = -7.

ответ: -2; -7.

Объяснение: