На графике функции y=-4x+2*(sqrt(x)) найдите абсциссу точки, в которой касательная образует угол 45 c положительным направлением оси абсцисс.желательно с подробным решением.

Задача очень простая, попробую подробно

1. Что нужно знать

1.1 В линейной функции вида у=кх+в к = тангенсу угла наклона этой прямой к оси х.  

1.2 Значение производной функции в каждой точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к этой точке.

2 Теперь решение.

2.1 Так как угол известен, тангенс его также известен, а именно tg(45)=1

2.2  Исходная функция дана явно, поэтому достаточно найти её производную и приравнять её 1. Решив полученное уравнение, получим ответ

y = -4*x +2*sqr(x) = -4*x + 2*x^(1/2)

y' = -4 + 2*(1/2)*x^(1/2 - 1) = -4 + (1/x^(1/2))=1, откуда

1/x^(1/2)=5, возведём в квадрат

1/x = 25

x=(1/25)=0.04

Вот и всё!