Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

Ответ:

папапапппаапап

09.03.2021 18:10

$D:y=3x^2\ ,\ y=3\\\\3x^2=3\ \ \to \ \ \ x^2=1\ \ ,\ \ \ x=\pm 1\\\\\iint \limits _{D}(x+1)\, y^2\, dx\, dy=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\, dx \int\limits^{3}_{3x^2}\, y^2\, dy=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\, dx\Big(\dfrac{y^3}{3}\Big|_{3x^2}^3\Big)=\\\\\\=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\cdot \dfrac{1}{3}\, (27-27x^6)\, dx=9\int\limits^1_{-1}\, (x+1)(1-x^6)\, dx=\\\\\\=9\int\limits^1_{-1}\, (x-x^7+1-x^6)\, dx=9\, \Big(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^8}{8}+x-\dfrac{x^7}{7}\Big)\Big|_{-1}^1=$

$=9\, \Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+1-\dfrac{1}{7}\Big)-9\, \Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}-1+\dfrac{1}{7}\Big)=9\cdot \dfrac{6}{7}+9\cdot \dfrac{6}{7}=\dfrac{108}{7}$

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Yulia1421

17.08.2021 16:40

РЕБЯТ ОЧЕНЬ НАДО , С ть вираз: (x^4 )^2 x^3...

CheIIOVek

07.01.2022 09:54

Решите ребят.УМОЛЯЮ ЗВДВНИЕ НА ВРЕМЯ...

Alya23051

20.08.2020 03:25

Какова вероятность того, что в игре при бросании двух кубиков выпадет в сумме семь очков? ответ округлите до сотых...

fast0l0n

06.03.2021 04:56

ОЧЕНЬ Реши систему: х = 8 22x-y= 11 ответ: ( ; )...

fegancev

19.10.2020 04:27

Решите систему уравнений методом подставки {3x+y=1. {x+2y=7...

иосиф19

19.10.2020 04:27

2,049 часов это сколько суток и до какого числа?...

busilagalina

19.10.2020 04:27

Нужно ! прям записать в стандартном виде число з целых 7/125...

henriksenkids

07.04.2021 23:39

1,5 х 8 в 2 степени - 5 в 3 степени...

Анна200361

10.02.2023 23:48

Перевести в обыкновенную дробь 0,3 (5)...

созданной

02.12.2022 08:31

Число –1 является корнем уравнения x^2-8x+p. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку