Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x-2 и y=x^2-10x+27.

Ответ:

привет888

07.03.2021 11:33

Объяснение:

$y=\frac{2x}{x-2}\ \ \ \ \ y=x^2-10x+27\ \ \ \ S=?\\\frac{2x}{x-2} =x^2-10x+27\\(x-2)*(x^2-10x+27)=2x\\x^3-10x^2+27x-2x^2+20x-54-2x=0\\x^3-12x^2+45x-54=0\\x^3-6x^2-6x^2+9x+36x-54=0\\(x^3-6x^2+9x)-(6x^2-36x+54)=0\\x*(x^2-6x+9)-6*(x^2-6x+9)=0\\x*(x-3)^2-6*(x-3)^2=0\\(x-3)^2*(x-6)=0\\(x-3)^2=0\\x-3=0\\x_1=3.\\x-6=0\\x_2=6.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^6_3 {(\frac{2x}{x-2}-x^2+10x-27) } \, dx =\int\limits^6_3 {\frac{2x}{x-2} } \, dx-\int\limits^6_3 {(x^2-10x+27)} \, dx =\\$

$=\int\limits^6_3 {\frac{2x-4+4}{x-2} } \, dx -(\frac{x^3}{3} -5x^2+27x)\ |_3^6=\\=\int\limits^6_3 {(2+\frac{4}{x-2}) } \, dx -(\frac{6^3}{3} -5*6^2+27*6-( \frac{3^3}{3}-5*3^2+27*3))=\\=(2x+4*ln(x-2))\ |_3^6-(72-180+162-(9-45+81))=\\=2*6+4*ln4-(2*3+4*ln1)-(54-45)=6+4ln4-9= ln4^4-3=ln256-3.$

ответ: S≈2,54518 кв.ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

EllaNeal

30.01.2020 19:41

А)7(x-8,2)=3x+19 б)0,2(5x-6)+2x=0,8 +0,6)=3,6-y г)-3(2,5-2x)=13,5-14x д)0,6y-1,5=0,3(y-4) е)0,5(4-2а)=а-1,8 решить...

avetisgrigoryan

30.01.2020 19:41

Найдите производную в точке x0=3 y=sin^3(2x-7)...

toalexalfaa

25.08.2021 10:31

Y=x/sqrt(1-x^2). , исследуйте , 1) найти одз 2)область значений 3) четность -нечетность 4) точки пересечения с осями 5) монотонность 6) экстремумы функции 7) ассимптоты...

Aleksandr123123

06.12.2021 21:49

Решить,подробно. 7cos^2x-5+7sin^2x и -4sin^2x+7-4cos^2x...

Legendary13

06.12.2021 21:49

Если раздать детям по 5 конфет,то 13 конфет останеться,а,чтобы раздать раздому по 8 конфет не хватит 5 конфет,сколько детей...

ПандаВера

06.12.2021 21:49

Произведение двух последовательных целых чисел больше их суммы на 29.найдите эти числа...

GlendaRei

11.06.2022 12:03

Мне нужна про космос чтобы она решалась с уравнения...

nikzarubenko

04.04.2022 05:21

|4+3х|≥7 решите и укажите все его отрицательные решения ,...

Kirka3118

04.04.2022 05:21

Проведите по общей схеме исследование каждой из функций и постройте ее график 1) f (x)=5-2x 2) f (x)=3-2x-x^...

alenamorozova4

04.04.2022 05:21

Выражение. а)2x-3y-11x+8y; б)5 (2a+1)-3; в)14x-(x-1)+(2x+6)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку