график функции у=х-1/х^2-x и определите, при каких значениях r прямая у=rx имеет с графиком ровно одну общую точку.

 значит она должна быть касательной 

y=rx 

найдем производную 

y'=1/(x^2-x) -(x-1)(2x-1)/(x^2-x)^2 =0 

таких  х=\= нет

Графиком   является    гипербола

найдем накклонную асимптоту 

устреими к  беск 

  lim x--> oo  х-1/х^2-x  = >(x-1)/(x(x-1))=1/x = 0

 значит при r=0