Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(x) = x3-6x2+9x-4 на [0; 2]

ответ на фотографии:

Хорошо, давайте начнем с поиска наименьшего значения функции на интервале [0; 2].

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0 для поиска критических точек.
3x^2 - 12x + 9 = 0.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать квадратное дополнение или формулу дискриминанта. В данном случае, дискриминант D = 12^2 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36.

Шаг 3: Найдем корни уравнения.
Используя формулу дискриминанта, получим два корня:
x1 = (12 + √36) / 6 = (12 + 6) / 6 = 3,
x2 = (12 - √36) / 6 = (12 - 6) / 6 = 1.

Шаг 4: Подставим критические точки и границы интервала [0; 2] в функцию f(x).
f(0) = (0)^3 - 6(0)^2 + 9(0) - 4 = -4,
f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) - 4 = 0,
f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 9(2) - 4 = 4.

Шаг 5: Сравним найденные значения и выберем наименьшее значение.
Наименьшее значение функции равно -4 при x = 0, что находится внутри интервала [0; 2].

Теперь перейдем к поиску наибольшего значения функции на интервале [0; 2].

Шаги 1-4 будут аналогичными, поэтому пропустим их и перейдем сразу к шагу 5.

Шаг 5: Сравним значения функции в критических точках и на границах интервала.
Наибольшее значение функции равно 4 при x = 2, что также находится внутри интервала [0; 2].

Таким образом, наименьшее значение функции равно -4, а наибольшее значение равно 4, и оба значения достигаются внутри интервала [0; 2].