3. Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой х количество саженцев яблонь в одном ряду. Фермер высадил 414 саженцев яблонь в несколько ря-
дов. При этом саженцев в каждом ряду оказалось на 5
больше, чем рядов. Сколько саженцев в каждом ряду?
1) (x+5)(х – 5) = 414
3) (х – 5) х = 414
2) (x+5) х = 414
4) x2 – 5 = 414
Условие говорит, что фермер высадил 414 саженцев яблонь в несколько рядов. При этом саженцев в каждом ряду оказалось на 5 больше, чем рядов.
Давайте разберем каждый вариант и поясним его.
1) (x+5)(х – 5) = 414
В этом варианте мы сначала прибавляем 5 к x (количество рядов), затем вычитаем 5 из x (количество саженцев в каждом ряду) и умножаем эти значения между собой. Уравнение выражает общее количество саженцев (414).
2) (x+5) х = 414
В этом варианте мы прибавляем 5 к x (количество рядов) и умножаем полученное значение на x (количество саженцев в каждом ряду). Уравнение выражает общее количество саженцев (414).
3) (х – 5) х = 414
В этом варианте мы вычитаем 5 из x (количество саженцев в каждом ряду) и умножаем полученное значение на x (количество рядов). Уравнение выражает общее количество саженцев (414).
4) x2 – 5 = 414
В этом варианте мы возводим x (количество саженцев в каждом ряду) в квадрат и вычитаем 5. Уравнение выражает общее количество саженцев (414).
Посмотрим, какие из уравнений дают нам правильный ответ.
1) (x+5)(х – 5) = 414
Раскроем скобки:
x^2 + 5x - 5x - 25 = 414
Упростим:
x^2 - 25 = 414
Перенесем все в левую часть уравнения:
x^2 - 25 - 414 = 0
x^2 - 439 = 0
Найдем корни этого квадратного уравнения:
x = ±√439
Так как количество саженцев не может быть отрицательным, то правильный ответ - √439.
3) (х – 5) х = 414
Упростим:
x^2 - 5x = 414
Перенесем все в левую часть уравнения:
x^2 - 5x - 414 = 0
Найдем корни этого квадратного уравнения:
x = (5 ± √1681)/2
Так как x должно быть целым числом (количество саженцев в каждом ряду), то правильный ответ - (5 + √1681)/2.
2) (x+5) х = 414
Упростим:
x^2 + 5x = 414
Перенесем все в левую часть уравнения:
x^2 + 5x - 414 = 0
Найдем корни этого квадратного уравнения:
x = (-5 ± √1701)/2
Так как x должно быть целым числом (количество саженцев в каждом ряду), то правильный ответ - (-5 + √1701)/2.
4) x^2 - 5 = 414
Перенесем 414 в правую часть уравнения:
x^2 - 5 - 414 = 0
x^2 - 419 = 0
Найдем корни квадратного уравнения:
x = ±√419
Так как количество саженцев не может быть отрицательным, то правильный ответ - √419.
Итак, правильный ответ - √439. Таким образом, верным уравнением для данной задачи является вариант 1) (x+5)(х – 5) = 414.