598. Установите, четной или нечетной является функция: a) y=sin3x б)y=cos x+1
599.
Используя периодичность тригонометрических функций, запишите значение функции так, чтобы аргумент был выражен наименьшим положительным числом:
б) cos 23пи/8 в) sin(- 27пи/8)
Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить, выполняется ли свойство f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.
Для данной функции:
f(-x) = sin(3 * (-x)) = sin(-3x) = -sin(3x)
-f(x) = -sin(3x)
Таким образом, f(-x) = -f(x), и функция является нечетной.
b) Функция y = cos x + 1 является четной.
Аналогично, чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить, выполняется ли свойство f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.
Для данной функции:
f(-x) = cos (-x) + 1 = cos x + 1
f(x) = cos x + 1
Таким образом, f(-x) = f(x), и функция является четной.
599.
б) Для нахождения значения функции cos 23пи/8 с аргументом, выраженным наименьшим положительным числом, нужно использовать периодичность функции косинуса.
Период функции косинуса равен 2пи, то есть cos(x + 2пи) = cos x для любого x.
23пи/8 можно представить в виде: 23пи/8 = 16пи/8 + 7пи/8.
Заметим, что 16пи/8 = 2пи, а 7пи/8 меньше, чем 2пи.
Таким образом, мы можем передвинуться на 2пи вправо от значения cos 7пи/8, чтобы получить значение функции с аргументом, выраженным наименьшим положительным числом:
cos 23пи/8 = cos (7пи/8 + 2пи) = cos 7пи/8.
в) Аналогично, для нахождения значения функции sin(-27пи/8) с аргументом, выраженным наименьшим положительным числом, нужно использовать периодичность функции синуса.
Период функции синуса также равен 2пи, то есть sin(x + 2пи) = sin x для любого x.
-27пи/8 можно представить в виде: -27пи/8 = -24пи/8 - 3пи/8.
Заметим, что -24пи/8 = -3пи, а -3пи/8 больше, чем -2пи.
Таким образом, мы можем передвинуться на -2пи влево от значения sin(-3пи/8), чтобы получить значение функции с аргументом, выраженным наименьшим положительным числом:
sin(-27пи/8) = sin (-3пи/8 - 2пи) = sin (-3пи/8).
Ответы:
а) Функция y = sin 3x - нечетная.
б) Функция y = cos x + 1 - четная.
б) Значение функции cos 23пи/8 с аргументом, выраженным наименьшим положительным числом, равно cos 7пи/8.
в) Значение функции sin(-27пи/8) с аргументом, выраженным наименьшим положительным числом, равно sin (-3пи/8).