График одной из первообразных функций f(x)=1/3x^2+1 проходит через точку M(-1; 10), а второй через точку N(2; -6). График какой из них расположен выше?
Находим неопределённый интеграл: F(x)=∫f(x)*dx=1/3*∫x²*dx+1*∫dx=1/9*x³+x+C. Подставляя в выражение для F(x) координаты точек, получаем два уравнения: 10=1/9*(-1)³+(-1)+C1, откуда C1=100/9, и -6=1/9*2³+2+C2, откуда C2=-80/9. Тогда первая первообразная F1(x)=1/9*x³+x+100/9, а вторая F2(x)=1/9*x³+x-80/9. Отсюда следует, что при одном и том же значении x F1(x)>F2(x), поэтому первый график выше.
ответ: первый.
Объяснение:
Находим неопределённый интеграл: F(x)=∫f(x)*dx=1/3*∫x²*dx+1*∫dx=1/9*x³+x+C. Подставляя в выражение для F(x) координаты точек, получаем два уравнения: 10=1/9*(-1)³+(-1)+C1, откуда C1=100/9, и -6=1/9*2³+2+C2, откуда C2=-80/9. Тогда первая первообразная F1(x)=1/9*x³+x+100/9, а вторая F2(x)=1/9*x³+x-80/9. Отсюда следует, что при одном и том же значении x F1(x)>F2(x), поэтому первый график выше.