Для наполнения резервуара водой используют три насоса. Первый насос может наполнить этот резервуар за 12 часов, второй – за 15 часов, а третий --- за 20 часов. Сначала резервуар наполняли следующим образом: в течении первых трех часов работали только первый и третий насосы, а затем был включен и второй насос. В другой раз резервуар наполняли иначе: в течении первых 2 часов работали все три насоса, а затем третий насос выключили. В каком случае резервуар был наполнен быстрее?
Случай 1:
В течение первых 3 часов работают первый и третий насосы.
За 1 час работы первый насос заполняет 1/12 резервуара, а третий насос заполняет 1/20 резервуара.
За 3 часа работы общее количество воды, которым заполнили резервуар,
будет равно (1/12 + 1/20) * 3 = (5/60 + 3/60) * 3 = (8/60) * 3 = 8/20 = 2/5.
Затем включается второй насос и работает до конца.
Второй насос заполняет 1/15 резервуара за 1 час.
Нам нужно вычислить время, за которое он заполнит оставшуюся часть резервуара, то есть (1 - 2/5) = 3/5 резервуара.
Запишем это соотношение: (1/15) * t = 3/5, где t - время работы второго насоса.
Перекрестно перемножим: 1*t = (3/5)*15, t = (3/5)*15 = 9.
Итак, в первом случае резервуар будет заполнен за 3 часа работы первого и третьего насосов и 9 часов работы второго насоса, то есть за 3 + 9 = 12 часов.
Случай 2:
В течение первых 2 часов работают все три насоса.
За 1 час работы первый насос заполняет 1/12 резервуара, второй насос заполняет 1/15 резервуара, а третий насос заполняет 1/20 резервуара.
За 2 часа работы общее количество воды, которым заполнили резервуар,
будет равно (1/12 + 1/15 + 1/20) * 2 = (5/60 + 4/60 + 3/60) * 2 = (12/60) * 2 = 12/30 = 2/5.
Затем третий насос выключают и продолжает работать только первый и второй насосы.
Теперь нам нужно вычислить время работы первого и второго насосов, чтобы заполнить оставшиеся 3/5 резервуара.
Запишем это соотношение: (1/12 + 1/15) * t = 3/5, где t - время работы первого и второго насосов.
Перекрестно перемножим: (1/12 + 1/15) * t = (3/5), (5/60 + 4/60) * t = (3/5).
Приведем дроби к общему знаменателю: (9/60) * t = (3/5), (3/20) * t = (3/5).
Теперь выразим t: t = (3/5) * (20/3) = (3/1) * (4/3) = 4.
Итак, во втором случае резервуар будет заполнен за 2 часа работы всех насосов и 4 часа работы первого и второго насосов, то есть за 2 + 4 = 6 часов.
Сравним результаты:
- Первый случай: резервуар заполняется за 12 часов.
- Второй случай: резервуар заполняется за 6 часов.
Второй случай оказывается быстрее: резервуар будет заполнен быстрее, если первые 2 часа работают все три насоса, а затем третий насос выключают.