logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
niuaki
niuaki
09.05.2020 05:33 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение y' + y tgx + 4y^2sinx = 0

Ответ:
Demel
Demel
28.02.2021 10:02

y' + ytgx = - 4 {y}^{2} \sin( x )

уравнение Бернулли

делим на у^2

\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{tgx}{y} = - 4 \sin(x) \\

замена:

\frac{1}{y} = z \\ z '= - {y}^{ - 2} \times y' = - \frac{ y'}{y} \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } = - z'

- z' + ztgx = - 4 \sin(x) \\ z' - ztgx = 4 \sin(x)

линейное ДУ, замена:

z = uv \\ z' = u'v + v'u

u'v + v'u - uvtgx = 4 \sin(x) \\ u'v + u(v' - vtgx) = 4 \sin(x) \\ \\ 1)v' - vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = vtgx \\ \int\limits\frac{dv}{v} = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = - ln( \cos(x) ) \\ v = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = 4 \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \cos(x) } = 4 \sin(x ) \\ \int\limits \: du = \int\limits4 \sin(x) \cos(x) dx \\ u = \int\limits2 \sin(2x) dx = \\ = \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \cos(2x) + C\\ \\ z = uv = \frac{1}{ \cos(x) } \times ( C - \cos(2x)) \\ \frac{1}{y} = \frac{C- \cos(2x) }{ \cos(x) } \\ y = \frac{ \cos(x) }{C - \cos(2x) }

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
матвей100000001357
матвей100000001357
29.09.2021 08:17
к с ко. Плз карточку добавлю2 вариант...
ksusha20032
ksusha20032
08.10.2022 06:07
Вычислите log с основанием 1/9 9...
Fjk123cg
Fjk123cg
24.03.2022 07:35
Решите уравнения: 5(2x-9)=3(9-2x) 10y+2(7y-2)=5*(5y+3)+3y 5(x+3)=8(10-x) 8(3z-2)-13z=5(12-3z)+7z 15(x+2)=6(2x+7) 13t-8(3t-2)=-7y-5(12-3t)...
Виталий5546
Виталий5546
16.10.2022 21:32
X^2-12x 0 -x^2(в значении минус икс в квадрате❤️) , решить неравенство, голову сломала, не получается, видимо, совсем тупая(9((0...
csnoleg
csnoleg
16.10.2022 21:32
Квадратный трёхчлен разложен на множители x^2+13x+42=(x+6)(x−a) найдите а....
mila17111
mila17111
16.10.2022 21:32
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см а его периметр 45 см какую длину может иметь основание треугольника если известно что длина выражена натуральным числом...
senator95p0dese
senator95p0dese
16.10.2022 21:32
Исследовать функцию и построить ее график: y=x^4-8x^2+7...
valerysidochenozpzmu
valerysidochenozpzmu
05.01.2021 02:18
Цифру 9, с которой начинается трехзначное число, перенести в конец числа. в результате получили число на 216 меньше данного. какое число было первоначально? и обьясните...
teymurvalikhan1
teymurvalikhan1
13.04.2022 11:45
Представь в стандартном виде...
zhenya2902
zhenya2902
01.02.2020 03:24
доя меня это слишком сложно​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?