Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение сделав замену
2(х²+1/х²)+5(х-1/х)-2=0

Ответ:

mysll8

26.02.2021 23:57

Объяснение:

$2*(x^2+\frac{1}{x^2})+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\ \ \ \ \ \ x\neq 0.\\$

Преобразуем левую часть уравнения:

$(x-\frac{1}{x}) ^2=x^2-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{x^2}-2\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+\frac{1}{x^2} =(x-\frac{1}{x} )^2+2\\2*((x-\frac{1}{x} )^2+2)+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\\2*(x-\frac{1}{x})^2+4+5*(x- \frac{1}{x} )-2=0 \\ 2*(x-\frac{1}{x})^2+5*(x- \frac{1}{x} )+2=0.\\$

Пусть : $x-\frac{1}{x}=t\ \ \ \ \Rightarrow\\$

$2t^2+5t+2=0\\D=9\ \ \sqrt{D}=3\\t_1=x-\frac{1}{x}=-2\\x^2-1=-2x\\x^2+2x-1=0\\D=8\ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2} \\x_1=-1-\sqrt{2} \\x_2=-1+\sqrt{2} \\t_2=x-\frac{1}{x} =-\frac{1}{2}\\2x^2+x-2=0\\D=17\ \ \sqrt{D} =\sqrt{17}\\x_3=\frac{-1-\sqrt{17} }{4} \\x_4=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olyascochilyas

06.07.2021 20:49

Опиши свойства квадратичной функции y = x2 – 10x + 24....

руслан7661

11.05.2021 01:14

Можно быстрее щяс мне в школу ьввлласл...

lera556556

07.10.2020 20:10

Найдите сумму или разность 9/b2+3b-3/b 8b+5-9b2/b...

rolleck

21.04.2021 01:06

Вданном уравнении вырази переменную a через b 5a+7b=25...

Синуэлла

21.04.2021 01:06

Постройте график линейной функции : у=5/3х-2...

vasiaplaton

21.04.2021 01:06

Решить пример по ! 420: 7*8000-479999-1...

хочуха04

21.04.2021 01:06

Найдите производную функции f(x)=5^3x-4...

dalilkadyrkulov

21.04.2021 01:06

5.постройте график функции: y=-3sin(2x)...

darth0

21.04.2021 01:06

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (5m²n-16n-²n-3n-4)...

asdf43

06.05.2023 15:26

Найдите значение выражений 2.4: 1.08*0.15...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку