Чтобы проверить, верно ли равенство f(sinx) = 13 - 4cos^2x - sinx, мы должны подставить sinx вместо x в уравнение f(x) и убедиться, что обе части уравнения равны.
Дано: f(x) = 4x^2 - x + 9.
Заменим x на sinx:
f(sinx) = 4(sin^2x) - sinx + 9.
Теперь упростим выражение для f(sinx):
f(sinx) = 4sin^2x - sinx + 9.
Теперь сравним это значение с выражением 13 - 4cos^2x - sinx:
13 - 4cos^2x - sinx.
Теперь поработаем с правой частью уравнения. Начнем с 4cos^2x:
4cos^2x можно записать как 4(1 - sin^2x), используя тригонометрическую идентичность cos^2x = 1 - sin^2x:
Таким образом, 4cos^2x = 4 - 4sin^2x.
Подставим это в выражение 13 - 4cos^2x - sinx:
13 - (4 - 4sin^2x) - sinx.
Раскроем скобки:
13 - 4 + 4sin^2x - sinx.
Теперь объединим подобные элементы:
9 + 4sin^2x - sinx.
Видим, что это выражение не равно f(sinx) = 4sin^2x - sinx + 9.
Таким образом, утверждение f(sinx) = 13 - 4cos^2x - sinx не верно для данной функции f(x) = 4x^2 - x + 9.
Дано: f(x) = 4x^2 - x + 9.
Заменим x на sinx:
f(sinx) = 4(sin^2x) - sinx + 9.
Теперь упростим выражение для f(sinx):
f(sinx) = 4sin^2x - sinx + 9.
Теперь сравним это значение с выражением 13 - 4cos^2x - sinx:
13 - 4cos^2x - sinx.
Теперь поработаем с правой частью уравнения. Начнем с 4cos^2x:
4cos^2x можно записать как 4(1 - sin^2x), используя тригонометрическую идентичность cos^2x = 1 - sin^2x:
Таким образом, 4cos^2x = 4 - 4sin^2x.
Подставим это в выражение 13 - 4cos^2x - sinx:
13 - (4 - 4sin^2x) - sinx.
Раскроем скобки:
13 - 4 + 4sin^2x - sinx.
Теперь объединим подобные элементы:
9 + 4sin^2x - sinx.
Видим, что это выражение не равно f(sinx) = 4sin^2x - sinx + 9.
Таким образом, утверждение f(sinx) = 13 - 4cos^2x - sinx не верно для данной функции f(x) = 4x^2 - x + 9.