logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Bsusb
Bsusb
21.09.2022 22:27 •  Алгебра

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Ответ:
allteennkka1985
allteennkka1985
27.01.2021 17:40

замена:

y = uv \\ y '= u'v + v'u

u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx

решим отдельно интеграл

\int\limits4x {e}^{2x} dx \\

по частям:

u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}

\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C

получаем:

u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
xXFrostaliyaXx
xXFrostaliyaXx
19.04.2021 04:33
Дроби к общему знаменателю и сложи 1/2+1/6=...
ghost133
ghost133
19.04.2021 04:33
Выражения: 1) 3y+7/4-y + y+15/y-4= 2)(2a+1)^2/3a-6 + 2a^2+4a+9/6-3a=...
vovaq6oziu5d
vovaq6oziu5d
19.04.2021 04:33
Система уравнений икс плюс игрек равно 1 икс квадрат плюс игрек квадрат равно 25...
Vitalikebati
Vitalikebati
08.03.2022 04:15
Вычислите, желательно с объяснением (-3)^-3 - 3,5 ^-1 -3,5^-1 + (-2,5)^-2...
helpmepleasehelpls
helpmepleasehelpls
08.03.2022 04:15
Одна пята м + одну треть н якщо м доривнюе 35 а н -13...
ДарьяТихонюк
ДарьяТихонюк
08.03.2022 04:15
Выражение 1) -3a+(5b+-4a) 2) 0,8+3/7(1,4-3y)...
котик957
котик957
10.06.2020 19:32
Объясните, как решается функция. именно за счёт подбора корней (подставлять числа вместо х) у=-2сos x/4 - 3...
Uliana44441
Uliana44441
09.02.2022 12:54
сделать с по 1 по 11 выбрать правильную букву и решить с решением​...
Тимур00000000
Тимур00000000
03.12.2020 05:02
Какое из чисел — 7; −7 и −2 — является решением неравенства 7y+14 14? ответ:...
sonasandimirova
sonasandimirova
20.05.2022 15:39
1. Дан треугольник NEC. ∠ N = 25°, ∠ E = 105°. Определи величину ∠ C.∠ C = °.2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 54°. Определи...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?