Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.53. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений: 1) 1+sina;
2) 1-cosa;
3) 2-3sina;
4) 2cos2а-1;
5) |2-5cosa|; 6) 2-5|cosa|.

Ответ:

romab07

25.02.2021 10:41

Воспользуемся тем, что синус и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$1-1\leq 1+\sin a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1+\sin a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

2.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$-1\leq -\cos a\leq 1$

$1-1\leq 1-\cos a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1-\cos a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

3.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$3\cdot(-1)\leq 3\sin a\leq 3\cdot1$

$-3\leq 3\sin a\leq 3$

$-3\leq -3\sin a\leq 3$

$2-3\leq 2-3\sin a\leq 2+3$

$\boxed{-1\leq 2-3\sin a\leq 5}$

$\Rightarrow \max=5$

$\Rightarrow \min=-1$

4.

$-1\leq \cos 2a\leq 1$

$2\cdot(-1)\leq 2\cos 2a\leq 2\cdot1$

$-2\leq 2\cos 2a\leq 2$

$-2-1\leq 2\cos 2a-1\leq 2-1$

$\boxed{-3\leq 2\cos 2a-1\leq 1}$

$\Rightarrow \max=1$

$\Rightarrow \min=-3$

5.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$5\cdot(-1)\leq 5\cos a\leq 5\cdot1$

$-5\leq 5\cos a\leq 5$

$-5\leq -5\cos a\leq 5$

$2-5\leq 2-5\cos a\leq 2+5$

$-3\leq 2-5\cos a\leq 7$

$\boxed{0\leq |2-5\cos a|\leq 7}$

$\Rightarrow \max=7$

$\Rightarrow \min=0$

6.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$0\leq |\cos a|\leq 1$

$5\cdot0\leq 5|\cos a|\leq 5\cdot1$

$0\leq 5|\cos a|\leq 5$

$-5\leq -5|\cos a|\leq 0$

$2-5\leq 2-5|\cos a|\leq 2+0$

$\boxed{-3\leq 2-5|\cos a|\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kristinasurinaKighkj

06.04.2020 18:33

Решете неравенства x^2-6x/4-3x-x^2...

durindub007

02.02.2022 08:01

Принадлежат ли промежутку [8: 12] a) 15 б) 8 1/3 в) 12 3/7 г) 12...

мαрия

12.08.2020 03:58

Найдите значение функции в точке x0 : 1)y=2x+3, x0=0,4; 2)y=1/3x -4, x0 =-15; 3)y=корень x^2+7, x0 =-3; 4)y=1/3x^2-3x+1, x0 =6; 5)y=-5/x, x0 =1/5; 6)y=-5+0,25x^3, x0 =4. что...

lisa1003

12.08.2020 03:58

Преобразуйте в дробь выражение 5-c/2 5y2-15y2-1/3 a+b-a-3/3 2b2-1/b-b+5...

Nik93700

12.08.2020 03:58

Почему 2 дробь 3 меньше единицы ну или две третих меньше единицы? ?...

Полинаhelpme1

12.08.2020 03:58

Велосипедисты участвовали в трехдневном велопробеге. во второй и третий день они проехали соответственно 120% и 4: 5(четыре пятых), которое они преодолели за первый день....

polinasenchenk

13.08.2020 09:05

Наклонная поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально наравном расстоянии друг от друга. длины двух меньших столбов – 60 см и 90 см. найдите длину большего столба....

visnevskay1

23.10.2020 14:03

Вычислить √ 0.3 * 120 все выражение в корне...

dennnn2222222

23.10.2020 14:03

Мастерская должна была сшить определённое количество спортивных курток за 24 дня. однако она шило ежедневно на 6 курток больше чем планировала первоначально, и потому выполнила...

barnyrossa

23.10.2020 14:03

Разложите на множители : 2 8 1) _ ×³ - _ × 3 27 5 5 2) _ ×^4 - _ ×² 11 11 7 3) 7у^5 - _ у³ 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку