Для определения периода функции, нужно смотреть на формулы функций и проводить соответствующие вычисления.
а) Функция у = cos(х/2)
Период функции в данном случае равен 2π, поскольку аргумент (х/2) множится на π и получается периодическая функция.
Если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до 2π, то можно заметить, что функция повторяется с периодом 2π.
х = 0: у = cos(0/2) = cos(0) = 1
х = π/2: у = cos(π/2)/2 = cos(π/4) = √2/2
х = π: у = cos(π/2) = 0
х = 3π/2: у = cos(3π/4) = -√2/2
х = 2π: у = cos(π) = -1
б) Функция y = sin(2x)
Период функции в данном случае равен π, поскольку аргумент 2x множится на π и получается периодическая функция.
Опять же, если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до π, то можно заметить, что функция повторяется с периодом π.
х = 0: у = sin(2*0) = sin(0) = 0
х = π/4: у = sin(2*π/4) = sin(π/2) = 1
х = π/2: у = sin(2*π/2) = sin(π) = 0
х = 3π/4: у = sin(2*3π/4) = sin(3π/2) = -1
х = π: у = sin(2*π) = sin(2π) = 0
в) Функция y = cos(4x)
Период функции в данном случае равен π/2, поскольку аргумент 4x множится на π/2 и получается периодическая функция.
Аналогично, если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до π/2, то можно заметить, что функция повторяется с периодом π/2.
х = 0: у = cos(4*0) = cos(0) = 1
х = π/8: у = cos(4*π/8) = cos(π/2) = 0
х = π/4: у = cos(4*π/4) = cos(π) = -1
х = 3π/8: у = cos(4*3π/8) = cos(3π/2) = 0
х = π/2: у = cos(4*π/2) = cos(2π) = 1
г) Функция y = sin(3x)
Период функции в данном случае равен 2π/3, поскольку аргумент 3x множится на 2π/3 и получается периодическая функция.
Снова, если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до 2π/3, то можно заметить, что функция повторяется с периодом 2π/3.
х = 0: у = sin(3*0) = sin(0) = 0
х = π/6: у = sin(3*π/6) = sin(π/2) = 1
х = π/3: у = sin(3*π/3) = sin(π) = 0
х = π/2: у = sin(3*π/2) = sin(3π/2) = -1
х = 2π/3: у = sin(3*2π/3) = sin(2π) = 0
Вывод:
- Функция у = cos(х/2) имеет наименьший положительный период 2π.
- Функции у = sin(2x), у = cos(4x) и у = sin(3х) имеют наименьший положительный период π/2, 2π/3 и 2π/3 соответственно.
365
Объяснение:
Если нет то я хз я уже не помню
формула Т = 2п/омега
а) 4п
б) п/2
в) п
г) 2п/3
а) Функция у = cos(х/2)
Период функции в данном случае равен 2π, поскольку аргумент (х/2) множится на π и получается периодическая функция.
Если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до 2π, то можно заметить, что функция повторяется с периодом 2π.
х = 0: у = cos(0/2) = cos(0) = 1
х = π/2: у = cos(π/2)/2 = cos(π/4) = √2/2
х = π: у = cos(π/2) = 0
х = 3π/2: у = cos(3π/4) = -√2/2
х = 2π: у = cos(π) = -1
б) Функция y = sin(2x)
Период функции в данном случае равен π, поскольку аргумент 2x множится на π и получается периодическая функция.
Опять же, если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до π, то можно заметить, что функция повторяется с периодом π.
х = 0: у = sin(2*0) = sin(0) = 0
х = π/4: у = sin(2*π/4) = sin(π/2) = 1
х = π/2: у = sin(2*π/2) = sin(π) = 0
х = 3π/4: у = sin(2*3π/4) = sin(3π/2) = -1
х = π: у = sin(2*π) = sin(2π) = 0
в) Функция y = cos(4x)
Период функции в данном случае равен π/2, поскольку аргумент 4x множится на π/2 и получается периодическая функция.
Аналогично, если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до π/2, то можно заметить, что функция повторяется с периодом π/2.
х = 0: у = cos(4*0) = cos(0) = 1
х = π/8: у = cos(4*π/8) = cos(π/2) = 0
х = π/4: у = cos(4*π/4) = cos(π) = -1
х = 3π/8: у = cos(4*3π/8) = cos(3π/2) = 0
х = π/2: у = cos(4*π/2) = cos(2π) = 1
г) Функция y = sin(3x)
Период функции в данном случае равен 2π/3, поскольку аргумент 3x множится на 2π/3 и получается периодическая функция.
Снова, если вычислить значения функции для некоторых значений х в интервале от 0 до 2π/3, то можно заметить, что функция повторяется с периодом 2π/3.
х = 0: у = sin(3*0) = sin(0) = 0
х = π/6: у = sin(3*π/6) = sin(π/2) = 1
х = π/3: у = sin(3*π/3) = sin(π) = 0
х = π/2: у = sin(3*π/2) = sin(3π/2) = -1
х = 2π/3: у = sin(3*2π/3) = sin(2π) = 0
Вывод:
- Функция у = cos(х/2) имеет наименьший положительный период 2π.
- Функции у = sin(2x), у = cos(4x) и у = sin(3х) имеют наименьший положительный период π/2, 2π/3 и 2π/3 соответственно.