В арифметической прогрессии а1= 75 d=-3 найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов этой прогрессии.

1) an = a1 + (n-1)d

a6 = a1 + (6-1)d = a1 + 5d = 75 + 5*(-3) = 75 - 15 = 60

2) Sn = ((2a1 + d(n-1))*n)/2

S6 = ((2a1 + d(6-1))*6)/2 = (2a1 + 5d)*3 = (2*75 + 5*(-3))*3 = (150 - 15)*3 = 135*3 = 405

Объяснение:

1) an = a1 + (n-1)d

a6 = a1 + (6-1)d = a1 + 5d = 75 + 5*(-3) = 75 - 15 = 60

2) Sn = ((2a1 + d(n-1))*n)/2

S6 = ((2a1 + d(6-1))*6)/2 = (2a1 + 5d)*3 = (2*75 + 5*(-3))*3 = (150 - 15)*3 = 135*3 = 405

Здравствуй, будем разбирать вместе задачу.

Дано, что у нас есть арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же числа.

У нас дано, что первый член (а1) равен 75, а разность (d) равна -3.

Для нахождения шестого члена прогрессии (а6) можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n-1)*d,

где аn - n-ый член прогрессии,
а1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

Подставляя значения из условия в формулу, получаем:
а6 = 75 + (6-1)*(-3).

Выполняем вычисления:
а6 = 75 + 5*(-3),
а6 = 75 - 15,
а6 = 60.

Таким образом, шестой член прогрессии равен 60.

Для нахождения суммы первых шести членов прогрессии (S6) можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S6 = (n/2)*(а1 + аn),

где S6 - сумма первых шести членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
а1 - первый член прогрессии,
ан - n-ый член прогрессии.

Подставляя значения из условия в формулу, получаем:
S6 = (6/2)*(75 + 60).

Выполняем вычисления:
S6 = 3*(75 + 60),
S6 = 3*(135),
S6 = 405.

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна 405.

Вот и ответ на задачу.

Если что-то не ясно или есть дополнительные вопросы, обращайся. Я всегда готов помочь!