Система cosx cosy=√3/4 tgx tgy=-1​

1. Преобразуем:

{cosx * cosy = 1/4; (1)

{ctgx * ctgy = -3/4; (2)

{cosx * cosy = 1/4;

{(cosx / sinx) * (cosy / siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{(cosx * cosy) / (sinx * siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{(1/4) / (sinx * siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{1 / (sinx * siny) = -3;

{cosx * cosy = 1/4;

{sinx * siny = -1/3;

{cos^2(x) * cos^2(y) = 1/16;

{sinx * siny = -1/3.

2. Обозначим:

sinx = p;

siny = q;

{(1 - p^2)(1 - q^2) = 1/16;

{pq = -1/3;

{1 - q^2 - p^2 + p^2q^2 = 1/16;

{pq = -1/3;

{1 - q^2 - p^2 + 1/9 = 1/16;

{pq = -1/3;

{p^2 + q^2 = 151/144;

{pq = -1/3;

{(p + q)^2 - 2pq = 151/144;

{(p - q)^2 + 2pq = 151/144;

{(p + q)^2 + 2/3 = 151/144;

{(p - q)^2 - 2/3 = 151/144;

{(p + q)^2 = 55/144;

{(p - q)^2 = 247/144;

{p + q = ±√55/12; (3)

{p - q = ±√247/12. (4)

Обозначим:

√247/24 + √55/24 = s;

√247/24 - √55/24 = r;

arcsin(s) = α;

arcsin(r) = β.

Сложением и вычитанием уравнений (3) и (4) для каждого из четырех случаев найдем значения p и q:

1) (p; q) = (-s; r);

2) (p; q) = (r; -s);

3) (p; q) = (-r; s);

4) (p; q) = (s; -r).

Из уравнения (1) следует, что косинусы имеют одинаковый знак, поэтому для x и y выбираем одновременно левые или правые четверти:

1) (x; y) = (-α + 2πk; β + 2πk); (π + α + 2πk; π - β + 2πk);

2) (x; y) = (β + 2πk; -α + 2πk); (π - β + 2πk; π + α + 2πk);

3) (x; y) = (-β + 2πk; α + 2πk); (π + β + 2πk; π - α + 2πk);

4) (x; y) = (α + 2πk; -β + 2πk); (π - α + 2πk; π + β + 2πk).

Объяснение:

должно быть правельно