599. Используя периодичность тригонометрических функций, запи- шите значение функции так, чтобы аргумент был выражен най- меньшим положительным числом: a) sin41п/7 в) sin( - 27п/8; ); г) cos(- 37п/4). б) cos23п/8
Добрый день! Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.
a) Для нахождения значения функции sin(41π/7), мы можем использовать периодичность тригонометрической функции синус.
Синус имеет период 2π, что означает, что значения синуса повторяются каждые 2π.
Чтобы выразить аргумент функции с помощью наименьшего положительного числа, мы можем вычесть из 41π/7 несколько периодов 2π, чтобы получить значение аргумента в интервале от 0 до 2π.
У нас есть формула: a - 2πn, где n - целое число.
Подставляя наш аргумент в формулу: 41π/7 - 2π = (41π - 14π)/7 = 27π/7.
Теперь мы получили аргумент в нужном нам интервале.
Затем, мы можем просто вычислить значение функции sin по полученному аргументу: sin(27π/7).
b) Для нахождения значения функции cos(23π/8), мы можем использовать периодичность тригонометрической функции косинус.
Косинус также имеет период 2π.
Используя формулу a - 2πn, где n - целое число, мы можем выразить аргумент в нужном нам интервале.
Теперь мы получили аргумент в нужном нам интервале.
Затем, мы можем вычислить значение функции cos по полученному аргументу: cos(-29π/4).
Таким образом, используя периодичность тригонометрических функций и формулы a - 2πn или a + 2πn, мы можем записать значения функций синус и косинус с аргументом выраженным в наименьшем положительном числе.
hgghf hdfhunbc kkiujcfd gfg
Объяснение:
bfgbg. trhhddf,,vrfhr
a) Для нахождения значения функции sin(41π/7), мы можем использовать периодичность тригонометрической функции синус.
Синус имеет период 2π, что означает, что значения синуса повторяются каждые 2π.
Чтобы выразить аргумент функции с помощью наименьшего положительного числа, мы можем вычесть из 41π/7 несколько периодов 2π, чтобы получить значение аргумента в интервале от 0 до 2π.
У нас есть формула: a - 2πn, где n - целое число.
Подставляя наш аргумент в формулу: 41π/7 - 2π = (41π - 14π)/7 = 27π/7.
Теперь мы получили аргумент в нужном нам интервале.
Затем, мы можем просто вычислить значение функции sin по полученному аргументу: sin(27π/7).
b) Для нахождения значения функции cos(23π/8), мы можем использовать периодичность тригонометрической функции косинус.
Косинус также имеет период 2π.
Используя формулу a - 2πn, где n - целое число, мы можем выразить аргумент в нужном нам интервале.
Подставляя аргумент в формулу: 23π/8 - 2π = (23π - 16π)/8 = 7π/8.
Теперь мы получили аргумент в нужном нам интервале.
Затем, мы можем вычислить значение функции cos по полученному аргументу: cos(7π/8).
в) Для нахождения значения функции sin(-27π/8), мы также можем использовать периодичность тригонометрической функции синус.
Из формулы а - 2πn, где n - целое число, мы можем выразить аргумент в интервале от 0 до 2π.
Подставляя аргумент в формулу: -27π/8 + 2π = ( -27π + 16π)/8 = -11π/8.
Теперь мы получили аргумент в нужном нам интервале.
Затем, мы можем вычислить значение функции sin по полученному аргументу: sin(-11π/8).
г) Для нахождения значения функции cos(-37π/4), мы можем использовать периодичность тригонометрической функции косинус.
Используя формулу а + 2πn, где n - целое число, мы можем выразить аргумент в интервале от 0 до 2π.
Подставляя аргумент в формулу: -37π/4 + 2π = (-37π + 8π)/4 = -29π/4.
Теперь мы получили аргумент в нужном нам интервале.
Затем, мы можем вычислить значение функции cos по полученному аргументу: cos(-29π/4).
Таким образом, используя периодичность тригонометрических функций и формулы a - 2πn или a + 2πn, мы можем записать значения функций синус и косинус с аргументом выраженным в наименьшем положительном числе.