Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные функции z=√(2x+3x²y+y) в точке А(1;1)

Ответ:

Тер32

19.02.2021 07:26

$z=\sqrt{2x+3x^2y+y}$

Найдем частную производную по "х":

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_x$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2+3y\cdot 2x)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{2+6xy}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} (A)=\dfrac{2+6\cdot1\cdot1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}} =\dfrac{2+6}{2\sqrt{2+3+1}} =\dfrac{8}{2\sqrt{6}} =\dfrac{4}{\sqrt{6}}$

Найдем частную производную по "у":

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(3x^2+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} (A)=\dfrac{3\cdot1^2+1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}}=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2+3+1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

МиленаКриницына

13.03.2023 03:09

6. 32. Напишите первые пять членов последовательности натураль ных чисел: 1) кратных 4; 2) кратных 3; 3) при делении коло- рых на 5 в остатке получается 3; 4) кратных...

MDasha45

10.03.2020 17:41

Можно ли найти четыре последовательных натуральных числа,произведение которых в 30 раз больше их суммы? ответ обосновать...

SemenBio

21.04.2021 17:33

Представьте выражение 0,01m/10^2-2m*100^3...

culi42

25.07.2020 20:28

Что будет в пропуске на месте многоточий.(10x + ...)(10x - ...)= 100x² - 121 2.Разность квадратов x² - 0,49 представь как произведение Если 1 множитель равен (X...

LerkaKsuphaMey

16.01.2020 15:21

1. Решить неполное квадратное уравнение: 1) 10х2 + 5х =0; 2) 25-100х2=0; 3)2х2- 14=0; 4) 2х2-8=0; 5 )4х2 – 12=0; 6) х2 – 10х =0; 7) 4х2 + 20х=0; 8) 2х2 +х=0; 9)4х2...

Studennmb1

25.03.2021 06:06

Разность двух смежанных углов равна 170градусов.найдите больший из этих углов...

linakirilinaa

25.03.2021 06:06

При каких значениях переменной имеет смысл выражение sqrt(24-6x) + 3/(x-2)?...

Falkon5511

25.12.2022 06:13

Нужно возвести в степень: −(-6) в квадрате напишите объяснение, а то запуталась с минусом перед скобками....

gundinamaria

20.07.2021 03:18

Исследуйте функцию на экстремум у=х^4-х^2+2...

ksusha2001zxtop

20.07.2021 03:18

Определите ординату вершин параболы y=3(x+4)^2-6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку