Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определённый интеграл

Вычислите определённый интеграл

Ответ:

Kovik12345

18.02.2021 19:06

1.

$\int\limits ^{ 2 } _ { - 1 }x( {x}^{2} - 2) ^{3}dx = \frac{1}{2} \int\limits ^{2 } _ { - 1}2x {( {x}^{2} - 2) }^{3} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits ^{2 } _ { - 1} {(x}^{2} -2) ^{3}d( {x}^{2} - 2) = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} - 2)}^{4} }{4} | ^{2 } _ { - 1} = \\ = \frac{1}{8} ( {(4 - 2)}^{4} - {(1 - 2)}^{4} ) = \\ = \frac{1}{8} (16 - 1) = \frac{15}{8}$

2.

$\int\limits ^{1 } _ { 0} {x}^{2} {e}^{ {x}^{3} }dx = \frac{1}{3} \int\limits ^{ 1} _ { 0}3 {x}^{2} {e}^{ {x}^{3} }dx = \\ = \int\limits ^{1 } _ { 0} {e}^{ {x}^{3} } d( {x}^{3}) = {e}^{ {x}^{3} } | ^{1 } _ {0} = \\ = {e}^{1} - {e}^{0} = e - 1$

3.

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx$

по частям:

$u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = - \frac{1}{2}\int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{ {e}^{ - 2x} }{2}$

$uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx= \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} = \\ = {e}^{ - 2x} ( - \frac{x}{2} - \frac{1}{4 } )$

с пределами:

${e}^{ - 2x} ( - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) | ^{ 1} _ {0} = \\ = {e}^{ - 2} ( - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ) - {e}^{0} (0 - \frac{1}{4} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } \times ( - \frac{3}{4} ) + \frac{1}{4} = \\ = \frac{1}{4} (1 - \frac{3}{ {e}^{2} } )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maria1020304050

02.01.2020 01:36

Представь в виде степени выражение t^6*t^9:t^13 и запиши полученные основание и показатель степениОснование степени:Показатель степени:...

sarmat1482

02.10.2021 10:11

Найдите промежутки в которых функция принимает положительные значения и отрицательные...

arkatovazara

21.02.2021 09:58

1) -0,1a-2,4=-1,6 2) 5y-9=-81-4y 3) 9-2a=33+a 4) 30-6x=36-4x 5) 10x-12=9+7x 6)5c-25=45-2c...

двоишник271

23.11.2022 06:34

9. Установите соответствие между функциями и их графиками: 1) у = -0,2х – 1; 2) у = х + 2; 3) у = -1,5х + 3; 4) у = 2х...

rybakovjaroslav

21.11.2021 09:32

Куплено 8 тетрадей по x рублей и 3 учебника поy y рублей. сколько стоит вся покупка? составе выражение....

danilabelinovp08mj9

20.05.2023 17:07

Всем , имеется 3 графика и к ним, определите формулу этих графиков. напишите еще, как вы получили эти формулы....

лааллввлллаалв

03.10.2021 20:02

Выражение: а)2х-3у-11х+8у; б)5*(2а+1)-3; в)14х-(х-1)+(2х+6);...

Dragonhaadi

22.10.2022 18:25

Дана функция f(x)=−7x2. Вычисли f(−1)=...

маша2750

24.04.2023 23:44

ФАСТ 10 минут . В заданном уравнении вырази переменную y через t:11t+y=22.y=22...

Lila08564

15.10.2021 05:02

Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается |6x+5y+7| +|2x+3y+1 | если можно, то на листочке : )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку