С! заранее -- ! составьте уравнение касательной к - вопрос №1634335 от Adriet 23.05.2023 07:56

Question

Алгебра: С! заранее -- ! составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a: а) f(x) = sin 2x, a = пи/4 б) f(x) = 2 tg x/3, a = 0

Adriet · Answer

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a имеет вид

y = f ' (a)*(x-a) + f (a).

а) f(x) = sin 2x, a = П/4

f'(x)=2cos2x

$f'(\frac{\pi}{4})=2cos(2*\frac{\pi}{4})=2*cos\frac{\pi}{2}=2*0=0$

$f(\frac{\pi}{4})=sin\frac{\pi}{2}=1$

Итак, получим уравнение: у=1.

б) f(x) = 2 tg x/3, a = 0

$f'(x)=\frac{6}{cos^2\frac{x}{3}}$

$f'(0)=\frac{6}{cos^20}=6$

f(0)=2tg0=0

Итак, получим уравнение: у=0+6(x-0), т.е.у=6х.