Теперь, чтобы выписать правильные решения, заметим, что х и у должны иметь ОДИНАКОВЫЕ знаки(это напрямую следует, например, из 1 уравнения исходной системы. Подумай, почему).
Поэтому из всех возможных комбинаций х и у выбираем пары с одинаковыми знаками.
ответ (2;1)
(-2;-1)
(2i;i)
(-2i;-i)
Замечание1 В задании не сказано, в области каких чисел решать, решил в области комплексных чисел, если нужно в области действительных, то, конечно, комплексные корни можно отбросить.
Замечание2 Можно и не вводить переменные u v, однако, как мне кажется, так проще, хоть немного и длиннее
1. Разделим 2 на 1
x^2*y^(-2)=4
(x/y)^2 =4
2. Умножим 1 на 2
(x*y)^12 = 128*32 = 2^12
(x*y)^2 = 4
Введём новые переменные
u = x^2 v = y^2, получим систему
u*v = 4
u/v = 4, u = 4*v. подставим в 1
4*v*v =4
v^2 = 1
v1=1 v2=-1
u1=4*v1=4 u2=4*v2=-4
Вот и всё. Осталось перейти к переменным x и у
y1^2 = 1 y2^2 = -1
y11 = 1 y12=-1 y21 = i y22 =-i
x1^2 = 4 x2^2 = -4
x11 = 2 x12 = -2 x21 = 2i x22=-2i
Теперь, чтобы выписать правильные решения, заметим, что х и у должны иметь ОДИНАКОВЫЕ знаки(это напрямую следует, например, из 1 уравнения исходной системы. Подумай, почему).
Поэтому из всех возможных комбинаций х и у выбираем пары с одинаковыми знаками.
ответ (2;1)
(-2;-1)
(2i;i)
(-2i;-i)
Замечание1 В задании не сказано, в области каких чисел решать, решил в области комплексных чисел, если нужно в области действительных, то, конечно, комплексные корни можно отбросить.
Замечание2 Можно и не вводить переменные u v, однако, как мне кажется, так проще, хоть немного и длиннее
Ну, вроде всё.
Успехов!