Для решения этой задачи нам нужно использовать меру угла в градусах и единичную окружность.
Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди.
a) 315°
Чтобы найти точку B на единичной окружности, соответствующую углу поворота 315°, мы должны начать из начальной точки (позиция 0°) и провести луч, поворачивая его на 315° против часовой стрелки.
Меру угла 315° можно представить в виде суммы двух мер углов: 360° и -45°. То есть, мы можем сначала провести луч, поворачивая его на 360° против часовой стрелки и затем дополнительно повернуть на -45° (в обратном направлении).
Поскольку после поворота на 360° точка возвращается в изначальное положение, мы можем пропустить этот шаг и сосредоточиться только на втором шаге - повороте на -45°.
Для этого мы ищем точку, находящуюся на единичной окружности на противоположном от направления вращения луче и на расстоянии 45° от начальной точки. Поскольку мы идем против часовой стрелки, посмотрим на точку, находящуюся на 45° против часовой стрелки от начальной точки.
Таким образом, точка B на единичной окружности, соответствующая углу поворота 315°, будет находиться примерно в этом месте на окружности:
-----> (0°)
| / B
| /
| /
| /
б) 930°
Аналогично предыдущему вопросу, мы можем разделить угол 930° на две части: 360° и 570°. Поскольку поворот на 360° приведет нас обратно в исходное положение, мы можем сосредоточиться только на втором шаге - повороте на 570°.
Проведя луч, поворачивая его на 570° против часовой стрелки, мы найдем точку B на единичной окружности:
-----> (0°)
| B
_| (570°)
в) -1740°
В этом случае мы имеем отрицательную меру угла, что означает поворот в обратном направлении, против часовой стрелки.
Мы снова можем разделить угол -1740° на две части: -1440° и -300°. Поворот на -1440° приведет нас обратно в исходное положение (0°), поэтому мы можем сосредоточиться только на втором шаге - повороте на -300°.
Проведя луч в обратном направлении, повернув его на -300° от начальной точки, мы найдем точку B на единичной окружности:
-----> (0°)
| /
_| / B (300°)
г) -2025°
Аналогично предыдущему вопросу, у нас есть отрицательная мера угла.
Мы разделим угол -2025° на две части: -1440° и -585°. Как уже установлено, поворот на -1440° приведет нас обратно в исходное положение (0°), поэтому мы можем сосредоточиться только на втором шаге - повороте на -585°.
Проведя луч в обратном направлении, повернув его на -585° от начальной точки, мы найдем точку B на единичной окружности:
-----> (0°)
| /
_| / B (585°)
Надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять, как найти точку B на единичной окружности для каждого варианта угла поворота.
Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди.
a) 315°
Чтобы найти точку B на единичной окружности, соответствующую углу поворота 315°, мы должны начать из начальной точки (позиция 0°) и провести луч, поворачивая его на 315° против часовой стрелки.
Меру угла 315° можно представить в виде суммы двух мер углов: 360° и -45°. То есть, мы можем сначала провести луч, поворачивая его на 360° против часовой стрелки и затем дополнительно повернуть на -45° (в обратном направлении).
Поскольку после поворота на 360° точка возвращается в изначальное положение, мы можем пропустить этот шаг и сосредоточиться только на втором шаге - повороте на -45°.
Для этого мы ищем точку, находящуюся на единичной окружности на противоположном от направления вращения луче и на расстоянии 45° от начальной точки. Поскольку мы идем против часовой стрелки, посмотрим на точку, находящуюся на 45° против часовой стрелки от начальной точки.
Таким образом, точка B на единичной окружности, соответствующая углу поворота 315°, будет находиться примерно в этом месте на окружности:
-----> (0°)
| / B
| /
| /
| /
б) 930°
Аналогично предыдущему вопросу, мы можем разделить угол 930° на две части: 360° и 570°. Поскольку поворот на 360° приведет нас обратно в исходное положение, мы можем сосредоточиться только на втором шаге - повороте на 570°.
Проведя луч, поворачивая его на 570° против часовой стрелки, мы найдем точку B на единичной окружности:
-----> (0°)
| B
_| (570°)
в) -1740°
В этом случае мы имеем отрицательную меру угла, что означает поворот в обратном направлении, против часовой стрелки.
Мы снова можем разделить угол -1740° на две части: -1440° и -300°. Поворот на -1440° приведет нас обратно в исходное положение (0°), поэтому мы можем сосредоточиться только на втором шаге - повороте на -300°.
Проведя луч в обратном направлении, повернув его на -300° от начальной точки, мы найдем точку B на единичной окружности:
-----> (0°)
| /
_| / B (300°)
г) -2025°
Аналогично предыдущему вопросу, у нас есть отрицательная мера угла.
Мы разделим угол -2025° на две части: -1440° и -585°. Как уже установлено, поворот на -1440° приведет нас обратно в исходное положение (0°), поэтому мы можем сосредоточиться только на втором шаге - повороте на -585°.
Проведя луч в обратном направлении, повернув его на -585° от начальной точки, мы найдем точку B на единичной окружности:
-----> (0°)
| /
_| / B (585°)
Надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять, как найти точку B на единичной окружности для каждого варианта угла поворота.