logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
JeanSu
JeanSu
06.10.2020 17:19 •  Алгебра

Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.


Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

Ответ:
Алентина
Алентина
15.02.2021 12:52

y'' - {e}^{y} y' = 0

понижаем порядок:

y'= z(y)\\ y'' = z'(y) \times y'\\ y''= z' \times z

z' \times z - {e}^{y} z = 0 \\ \frac{dz}{dy} \times z = {e}^{y}z \\ \frac{dz}{dy} = {e}^{y} \\ z = \int\limits {e}^{y} dy \\ z = {e}^{y} + C1 \\ y' = {e}^{y} + C1 \\ \frac{dy}{dx} = {e}^{y} + C1 \\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1} = \int\limits \: dx

\\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1}

{e}^{y} = t \\ {e}^{y} dy = dt \\ dy = \frac{dt}{t}

\int\limits \frac{dt}{t(t + C1)} \\ \\ \\ \frac{1}{t(t + C1)} = \frac{ A}{t} + \frac{B}{t + C1} \\ 1 = A(t + C1) + Bt \\ \\ 1 = AC1 \\ 0 = A + B\\ A= \frac{1}{C1} \\ B = - \frac{1}{C1}

\frac{1}{C1} \int\limits \frac{dt}{t} - \frac{1}{C1} \int\limits\frac{dt}{t + C1} = \\ = \frac{1}{C1} ( ln(t) - ln(t + C1)) = \\ = \frac{1}{C1} ln( \frac{t}{t + C1} ) = \frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} )

\frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = x + C2 \\ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = C1(x + C2 )\\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
petrosuanyulian
petrosuanyulian
13.03.2020 14:15
Представте заданный одночлен b в виде аn,где а-некоторый одночлен, если b=343 а3b9c15,n=3...
Kasseno4ka
Kasseno4ka
13.03.2020 14:15
Решите систему уравнений (1)x^2+2y=-2 (2) x+y=-1...
mileshka890
mileshka890
13.03.2020 14:15
Решить уравнение, , cos в квадрате x - 5 sin x cos x + 4 sin в квадрате x = 0...
Anna2271
Anna2271
13.03.2020 14:15
Кто ришит тот лучший (a/a+1+1)/(1-3a^2/1-a^2) как дробь пишиться a/a+1 и 3a^2/1-a^2...
Янепоняла
Янепоняла
22.06.2022 13:15
Вынести общий множитель за скобки 5а+10 12с-18 а (в квадрате) + а (в кубе) 2а (в квадрате) х(в кубе) - 10ах (в 5 степени...
кпеп
кпеп
22.06.2022 13:15
Разложите группировки на множители ах+ау-сх-су...
Sultanasem2007
Sultanasem2007
11.10.2022 03:48
(√a-√b)(√a+√b). решите , нужно полностью расписывая каждое действие. для себя надо....
Пелагея14
Пелагея14
11.10.2022 03:48
(√11-√20)(√11+√20). как это решить? , полностью расписывая каждое действие....
Ёкабоня6
Ёкабоня6
22.05.2020 15:12
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1.8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?...
onaleman
onaleman
22.05.2020 15:12
Завтра экзамен по мне ,как это решать, прогрессия (bn)задана условиями b1=4,bn+1=bn+5.найдите b5....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?