logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
popovaviktoriy3
popovaviktoriy3
16.04.2023 10:50 •  Алгебра

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям
слева уравнение справа начальные условия


Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетво

Ответ:
salsa555
salsa555
15.02.2021 11:40

y'' - 2y' = 5x - 2

1.

y'' - 2y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k = 0 \\ k(k - 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = 2 \\ y = C1 + C2 {e}^{2x}

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

у = (Ax + B)x = A {x}^{2} + Bx

у' = 2Ax + B

у'' = 2A

подставляем в НЛДУ:

2A - 2 \times (2Ax + B) = 5x - 2 \\ 2A- 4Ax - 2B = 5x - 2 \\ \\ - 4A= 5 \\ 2A - 2B= - 2 \\ \\ A = - \frac{5}{4} \\ B = A+ 1 = - \frac{1}{4}

у= - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

общее решение:

y = C1 + C2 {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

3.

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = 2C2 {e}^{2x} - \frac{10x}{4} - \frac{1}{4} \\

система:

1 = C1 + C2 - 0 \\ 1 = 2C2 - \frac{1}{4} \\ \\ C2 = (1 + \frac{1}{4} ) \times \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \\ C1 = 1 - C2 = \frac{3}{8}

y = \frac{3}{8} + \frac{5}{8} {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
saitovdamir20Damit
saitovdamir20Damit
03.10.2022 23:16
, хоть один пример решить 1) 12m³-3m⁴-18m⁷2) xy+7x-7y-x²...
sergeybondarchyk
sergeybondarchyk
31.08.2020 14:07
Определи область определения функции у=5х+11;у=3/х-1...
pridanivdanil
pridanivdanil
16.12.2020 21:42
Определи, не выполняя построения, координаты точки пересечения графиков линейных функций: y=x+5 и y=6x−10. ответ: координаты точки пересечения графиков ( ; )....
Darkhan06
Darkhan06
20.03.2021 13:41
Используя правила умножения и деления степеней, упрости выражение:...
darya2401
darya2401
13.06.2022 23:40
Выполни умножение x(2x^2-3x+8)...
alexandrvseznaika
alexandrvseznaika
19.07.2022 22:30
, в профиле вопрос у меня . ТАБЛИЧКУ КАК ВО ВЛОЖЕНИИ ПО...
avaitekhovich
avaitekhovich
26.04.2023 02:10
Вычислите наиболее рациональным -5/27×(-2/17)×(-27/5)×17/20Можно пошагово , заранее 3...
AD1628
AD1628
19.06.2020 02:30
не понимаю, как решать номер 6 заранее...
юрокгречка
юрокгречка
15.12.2020 23:44
Составить математическую модель и решить 2) За 3 кг конфет и 5 кг яблок всего заплатили 990 рублей. 1 кг конфет дороже 1 кг яблок в 2 раза. Какова цена яблок?...
verka000
verka000
10.04.2023 07:49
не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции y= 6x-11 с осями координат...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?