Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити 1.)sin75 2.)cos105°

Ответ:

VikiNiki23

14.02.2021 18:46

1)

$\sin(75^\circ) = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos(15^\circ)$

используем формулу косинуса двойного угла:

$\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$

$\cos^2(\alpha) = \frac{\cos(2\alpha) + 1}{2}$

$\cos^2(15^\circ) = \frac{\cos(30^\circ) + 1}{2} =$

$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 2}{4}$

$\cos(15^\circ) 0$

$\cos(15^\circ) = \sqrt{\frac{\sqrt{3}+2}{4}} = \frac{\sqrt{\sqrt{3}+2}}{2}$

2)

$\cos(105^\circ) = \cos(90^\circ + 15^\circ) = -\sin(15^\circ)$

по формуле косинуса двойного угла:

$\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$

$\sin^2(\alpha) = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$

$\sin^2(15^\circ) = \frac{1 - \cos(30^\circ)}{2} =$

$= \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

$\sin(15^\circ) 0$

$\sin(15^\circ) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

$\cos(105^\circ) = -\sin(15^\circ) = -\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

TheBrainPlay

15.01.2022 20:34

(√6-√18)(√6+√18) найти значение выражения решения...

Татьяна45512

24.08.2022 23:49

Представьте дробь в виде степени с отрицательным показателем:1/у^31/5^31/(-у)^31/(-5)^31/5...

ари53

24.08.2022 23:49

Одно из двух чисел равно а, а второе на 7 большепервого. Запишите удвоенное произведение этихчисел. Вычислите значение этого произведенияпри а =1/2...

iVorobey

23.08.2020 17:48

142. Упростите выражение и найдите его значение: а) 6,8c — (3,6c + 2,1) при c == 2,5;б) 4,4 – (9,6 – 1,2т) при m = -3,5....

Аполлинарияполишка

24.04.2020 07:33

Мальчик спустился по движущемуся экскалатору метро и насчитал 45 ступенек. Затем он с той же скоростью поднялся вверх по экскалатору и насчитал 225 ступенек. Сколько...

Batanik17

10.08.2020 17:24

Выполните действия : 3/4a - 5/6a - 1/2a2...

AnnaVag8912

17.04.2022 06:43

Решите система линейного уровня с двумя перемеными x+y=-5 4x-y=-5...

Lerosha14

22.06.2021 00:01

Как узнать, когда нужно переводить обыкновенную дробь в десятичную? Дайте понятное объяснение...

elizavetamalik1

20.11.2020 00:28

(5x-2y)×(5x+2y) представьте в виде многочлена ...

dalnik38

08.11.2020 21:47

1.верно ли при любом х неравенство (3x+8)*2 (x+16) 2.Зная что 6 x 7 и 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку