Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Ответ:

Даниил5702

14.02.2021 15:24

Это ЛДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U + \frac{UV}{x} = \frac{ \sin(2x) }{x} \\ U'V+ U(V' + \frac{V}{x}) = \frac{ \sin(2x) }{x} \\ \\ 1) V' + \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = - ln(x) \\ V = \frac{1}{x} \\ \\ 2)U'V= \frac{ \sin(2x) }{x} \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{x} = \frac{ \sin(2x) }{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \sin(2x) dx \\ U = \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) \\ U= - \frac{1}{2} \cos(2x) + C \\ \\ y = \frac{1}{x} ( - \frac{1}{2} \cos(2x) + C) = \\ = - \frac{ \cos(2x) }{2x} + \frac{C}{x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

siri9

24.02.2020 08:21

решить Алгебра. Применение формулы разности квадратов. №2(б,г,е), №3(д,и.к), №5(а)...

anastasiarazumeeva

21.09.2020 03:17

При каких значениях b и c вершина параболы y=x²+bx+c находится в точке ( -1 , 5 )...

Viktoria12345678901

21.09.2020 03:17

(старинная ).десять изделий одного вида стоят один динар,пятнадцать изделий другого вида также стоят один динар.сколько изделий каждого вида можно купить на один динар,если...

Vauuu

01.05.2021 06:59

Буду . с полным решением. 1) 3sin^2x - 5sinx - 8 = 0 2)10sin^2x + 17cosx - 16 = 0 3)sin^2x + 8sinx cosx + 12cos^2x = 0 4)4tgx-9ctgx+9=0 5)14sin^2x-4cos^2x=5sin2x 6)1-5sin2x-cos2x=12cos^2x...

deniza0906

01.05.2021 06:59

Выразите одну переменную через другую: 7z+4q=11...

musiclove2

01.05.2021 06:59

Решите систему уравнений a)x+2y-3=0 2x-3y+8=0 б)-6x+2y+6=0 5x-y-17=0...

aika9626

01.05.2021 06:59

Уравнение x³-ax²+bx-c=0 имеет три различных корня a, 2b,3c. найдите их ответ: a= -2/3 ; 2b= - 1/2 ; c= 1/2...

Елдиор

01.05.2021 06:59

Найдите значение выражения (4-y)^2-y(y+1) при у=-1/9...

kristiplay

01.05.2021 06:59

Решить систематическое уравнение x-2y=6 x+y=4...

natalyacomandi

01.05.2021 06:59

Докажите что выражение 3*2^34+5*2^33-7*2^3 кратно 37...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку