Войти Регистрация Спроси ai-bota

мне введения новой переменной решите уравнения (только 2 уравнение)!

мне введения новой переменной решите уравнения (только 2 уравнение)!

Ответ:

nik7710

14.02.2021 14:20

$19-\sqrt{349}, \quad 1, \quad 2, \quad 19+\sqrt{349};$

Объяснение:

ОДЗ:

$7x-2 \neq 0 \Rightarrow 7x \neq 2 \Rightarrow x \neq \frac{2}{7};$

$x^{2}+4x \neq 0 \Rightarrow x(x+4) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \quad \vee \quad x \neq -4;$

$\frac{x^{2}+4x}{7x-2}-\frac{12-42x}{x^{2}+4x}=7;$

$\frac{x^{2}+4x}{7x-2}-\frac{6(2-7x)}{x^{2}+4x}=7;$

$\frac{x^{2}+4x}{7x-2}+\frac{6(7x-2)}{x^{2}+4x}=7;$

$\frac{x^{2}+4x}{7x-2}+6 \cdot \frac{7x-2}{x^{2}+4x}-7=0;$

Введём замену:

$t=\frac{x^{2}+4x}{7x-2} \Rightarrow \frac{7x-2}{x^{2}+4x}=\frac{1}{t};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t+6 \cdot \frac{1}{t}-7=0 \quad | \quad \cdot t \neq 0$

$t^{2}-7t+6=0;$

$t^{2}-6t-t+6=0;$

t(t-6)-1(t-6)=0;

(t-1)(t-6)=0;

$t-1=0 \quad \vee \quad t-6=0;$

$t=1 \quad \vee \quad t=6;$

Вернёмся к замене:

$\frac{x^{2}+4x}{7x-2}=1 \quad \vee \quad \frac{x^{2}+4x}{7x-2}=6;$

$x^{2}+4x=7x-2 \quad \vee \quad x^{2}+4x=42x-12;$

$x^{2}+4x-7x+2=0 \quad \vee \quad x^{2}+4x-42x+12=0;$

$x^{2}-3x+2=0 \quad \vee \quad x^{2}-38x+12=0;$

$x^{2}-2x-x+2=0 \quad \vee \quad x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x(x-2)-1(x-2)=0 \quad \vee \quad x=\frac{-(-38) \pm \sqrt{(-38)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1};$

$(x-1)(x-2)=0 \quad \vee \quad x=\frac{38 \pm \sqrt{38^{2}-48}}{2};$

$x-1=0 \quad \vee \quad x-2=0 \quad \vee \quad x=\frac{38 \pm \sqrt{900+480+64-48}}{2};$

$x=1 \quad \vee \quad x=2 \quad \vee \quad x=\frac{38 \pm \sqrt{4(225+120+16-12)}}{2};$

$x=1 \quad \vee \quad x=2 \quad \vee \quad x=\frac{38 \pm 2\sqrt{349}}{2};$

$x=1 \quad \vee \quad x=2 \quad \vee \quad x=19 \pm \sqrt{349};$

Корни удовлетворяют ОДЗ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

milka293

26.08.2021 07:38

1. ( ) (4x-5)(2x+1)-3x(3-2x)...

ник3999

15.06.2021 03:11

3. (16.) Укажіть вираз, тотожно рівний вираз 9m? - п. А (9т – п)(9т + п); Б (3т — n) (3т + п); в (3т – п)2; Г9(т — n)(m+n)....

AlinaSerg

03.11.2020 14:47

Разложите на множители многочленДам все свои ...

валя20063

10.03.2022 17:44

2. (16.) Укажіть правильну рівність. A (х – 8)2 = х2 – 8х + 64; Б (х – 8)2 = х2 - 64; в (х – 8)2 = х2 - 16x – 64; г (х – 8)2 = х2 - 16х + 64....

Даниэль1011

22.12.2021 05:45

1. 16.) Укажіть правильне твердження. A m2 — 9 – квадрат різниці чисел т і 3; Б (а + 4)2 – квадрат суми чисел аi 4; В с3 + 8 – сума кубів чисел сi 8; Г (n — 5)3 – різниця...

Никитаотличник1

02.03.2022 15:44

Знайдіть значення аргументу, для якого значення функції у = -5 + 4х дорівнює 3 НАДРУКУЙТЕ ЛИШЕ ЧИСЛО...

GansikT

11.03.2023 22:19

Один из корней уравнения x^2+tx+35=0 равен -5. найдите второй корень и коэффициент t...

Omigoooos3

11.03.2023 22:19

Одна из сторон прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см^2. найдите стороны этого прямоугольника...

Write234

11.03.2023 22:19

Решите уравнение 3,8-1,5y+(4,5y-0,8)=2,4y+3...

TKluykova

11.03.2023 22:19

После того как из бассейна слили 10 % воды, в нём осталось 270 м3. сколько воды было в бассейне первоначально?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку