Войти Регистрация Спроси ai-bota

На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем второй рабочий. сколько деталей обрабатывает первый рабочий за 20 мин, если известно, что он обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй рабочий?

Ответ:

vvvvsidorina

14.06.2020 11:59

Пусть второй рабочий обрабатывает деталь за t минут, а скорость обрабатывания детали x - деталей в минуту. Уравнение xt=1.

Тогда первый рабочий обрабатывает деталь за (t-1) минут, а скорость обрабатывания детали y - деталей в минуту. Уравнение y(t-1)=1.

Первый рабочий обработает за 20 минут (20у) деталей. Второй рабочий обработает (20х) деталей. Известно, что первый обрабатывает а одну больше. Уравнение 20у=20х+1.

Составляем систему из 3-х уравнений и 3-х неизвестных.

$\begin{cases} xt=1\\y(t-1)=1\\20y=20x+1 \end{cases}$

Выражаем t из первого уравнения и подставляем во второе. $t=\frac{1}{x}$

$\begin{cases} y(\frac{1}{x}-1)=1\\20y=20x+1 \end{cases}$

Упрощаем

$\begin{cases} \frac{y}{x}-y=1\\20y=20x+1 \end{cases}$

$\begin{cases} y-yx=x\\20y=20x+1 \end{cases}$

Из второго уравнения $y=x+\frac{1}{20}\quad(1)$

Подставляем в первое уравнение

$x+\frac{1}{20}-\left(x+\frac{1}{20}\right)*x=x$

Сокращаем обе части на слагаемое х.

$\frac{1}{20}-\left(x+\frac{1}{20}\right)*x=0$

Умножаем обе части на 20.

$1-\left(20x+1\right)*x=0$

1-20*x^2-x=0

20x^2+x-1=0

D=1+4*20

D=81

D=9^2

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{D}}{2*20}$

$x_{1,2}=\frac{-1\pm9}{2*20}$

Отрицательный ответ не подходит по смыслу задачи. Скорость не может быть отрицательной.

$x=\frac{-1+9}{2*20}$

$x=\frac{8}{2*20}$

$x=\frac{1}{5}$

Подставляем х в (1).

$y=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$

$y=\frac{4}{20}+\frac{1}{20}$

$y=\frac{5}{20}$

$y=\frac{1}{4}$

За 20 минут первый рабочий обработает 20*у деталей. То есть 20/4=5 деталей.

ответ: за 20 минут первый рабочий обработает 5 деталей.

P.S. можно было и полегче, только я не задумывалась об этом.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

виталий124

09.02.2021 10:55

У выражение 16a+(a-8)^2(^2-в квадрате)Преобразуйте выражение 4x^2-4x+1 в квадрат двучленаРешите уравнение y^2-24y+144=0...

Milka0102200676

28.11.2020 19:47

Разложить на множители. 1) 2y^2-18 2) 2x^2-12x+18 3)3y^2-27 4) 3x^2+12x+12...

AntonTeplyakov

27.11.2020 16:32

Как решать примеры с большими степенями...

Dudos213

27.11.2020 16:32

Доказать, что разность 16 в 11-ой степени минус 2 в 39-ой степени делится на 31...

Tomilka777

03.11.2022 02:05

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 150 см. а боковая сторона 125 см. тогда расстояние между онованиями высот проведенных к боковым сторонам равно 1.35 2.21...

ШимериШайн

12.11.2022 14:03

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см а его площадь составляет 210 см2.найдите длины катетов...

Человечишки

12.11.2022 14:03

Всистеме с каким основанием верно равенство 13 в квадрате = 171? а) 4, б) 11, в) 8, г) 16...

Artem152006

12.11.2022 14:03

При каком значении х дробь х-1/х+1 не имеет смысла...

Kejiro

12.11.2022 14:03

Масштаб карты 1: 5 000 000 а) расстояние между москвой и курском на карте равно 9 см. чему равно это расстояние в действительности? б) расстояние между москвой и ригой 900...

doblezor

07.04.2023 14:57

За лето однокомнатная квартира подорожала на 21 %, двухкомнатная — на 11 %, а суммарная стоимость квартир — на 15 %. во сколько раз одно- комнатная квартира дешевле двухкомнатной?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку