Решите данное уравнение
1+7+13+19+...+Х=280, где Х - натуральное число

Question

Алгебра: Решите данное уравнение 1+7+13+19+...+Х=280, где Х - натуральное число

orton1999 · Answer

Уравнение является арифметической прогрессией с разностью +6

Тогда по формуле суммы n членов левая часть равна:

$S_n=\frac{(a_1+x)n}{2}$

n - неизвестно. Воспользуемся методом подбора, учитывая, что x - натуральное число

1) n = 9

$280=\frac{(1+x)*9}{2}=x=\frac{551}{9}$ - не подходит, т.к. х - не натуральное число

2) n = 10

$280=\frac{(1+x)*10}{2} = x = 55$ - подходит

ответ: 55