Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение.
Y’=2^x+y

Ответ:

znayka001

09.01.2021 08:00

$y'=2^{x}+y\\\\y'-y=2^{x}\\\\y=uv\ ,\ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-uv=2^{x}\\\\u'v+u\, (v'-v)=2^{x}\\\\a)\ \ v'-v=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=v\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int dx\ \ ,\ \ \ lnv=x\ \ ,\ \ v=e^{x}\\\\\\b)\ \ u'\cdot e^{x}=2^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{2^{x}}{e^{x}}\ \ ,\ \ \ \int du=\int \Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}\, dx\ \ ,\\\\u=\dfrac{\Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}}{ln\dfrac{2}{e}}+C\ \ ,\ \ \ u=\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C$

$c)\ \ y=e^{x}\cdot \Big(\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C\Big)\ \ \ ,\ \ \ \ y=\dfrac{2^{x}}{ln2-1}+C\cdot e^{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marshmallowcat2

04.06.2021 16:55

5x-3 + 2x + 5 =-3. решить уравнение. 2 3...

aminapilipenko

04.06.2021 16:55

Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии, если известно b1+b4=54 b2+b3=36...

abdulkhanaknie

11.05.2020 05:55

Если число сторон выпуклого многоугольника удвоить,то число его диагоналей увеличится на 30.найдите число сторон этого многоугольника....

anastasiastrel2

11.05.2020 05:55

(квадратный корень 5-квадратный корень из 2)и все это в 2...

Milana2K18

11.05.2020 05:55

1. решите систему уравнений: {3x+y+4=0 {x^2-y^2=2 { одна целая система 2. не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: 1) окружности x^2+y^2=100 и прямой...

sneginka2003

11.05.2020 05:55

Докажите что выражения тождественно равны нулю: a) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b) b) a(b+c-bc)-b(c+a-ac)=c(b-a)...

cat504

12.01.2022 12:43

Решите уравнение,! 9y(в квадрате)-12y+4=0...

mgatron

12.01.2022 12:43

Решите ! 1)(3^корня из 2 )* (6^ корня из 2)/корень из 2 2)7/3^(log(в основании 3)8) нужно!...

ШтанУдачи

12.01.2022 12:43

Решить уравнения.: * 7 класс 1)12х-3 4=0 2)0,8+1 4х=0 3)0,7х+1 5=0 4)2 5-10х=0 (тут обыкновенные дроби)...

13102005bibe

16.12.2022 14:12

Алгебра 9 клас. №3 , №4 , №6 , №7 , №8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку