Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$\frac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1} }$

Ответ:

1Кat3

12.02.2021 22:36

$\int \dfrac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1}}=\Big[\ x=\dfrac{1}{cost}\ ,\ dx=\dfrac{sint\, dt}{cos^2t}\ ,\ x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{sint\, dt}{cos^2t\cdot tgt}=\int \dfrac{sint\cdot cost\, dt}{cos^2t\cdot \dfrac{1}{cos^4t}\cdot sint}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot cost\, dt=\Big[\ u=sint\ ,\ du=cost\, dt\ \Big]=\int (1-u^2)\, du=\\\\\\=\int du-\int u^2\, du=u-\dfrac{u^3}{3}+C=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin\Big(arccos\dfrac{1}{x}\Big)-\dfrac{sin^3(arccos\frac{1}{x})}{3}+C=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}-\dfrac{\sqrt{(x^2-1)^3}}{3\, x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Юлясруля

16.09.2021 15:37

1. 2,6*5,3+2,22 найдите значение выражения 2. (√87-3)(√87+3) найдите значение выражения...

Zero234

05.11.2021 22:32

запишите в виде многочлена квадрат двучлена 3х+5...

agnesa9890

18.05.2022 14:24

Построить график уравнения |y-x^2|=|x^2-2|...

яяяяяя60

08.09.2022 19:45

Построить график уравнения |y-x^2|=|x^2-2|...

Виника5634

14.09.2020 02:06

Укажите допустимые значения переменной 6+х/15 как можно скорее)...

kira1321

11.05.2021 17:11

8(x²-(9x+4))² запишіть у вигляді многочлена стандарт. вигляду (не усно а запишіть)...

kintel1

24.06.2022 20:12

15 девочки найти наименьшее и наибольшее значение функции...

Sapff1ra

09.01.2020 02:34

Найдите определитель матрицы: [tex]\left[\begin{array}{}3& -1& 0& -3& 0& 0& -1& 0& 3& 4& -1& -2& -2& 0& 2&...

smorodinovegor

11.03.2023 21:07

)выразить в градусах угол радианная мера которого равна: 5/4пи?...

Гудивзь

02.03.2020 23:38

2х в квадрате - 297+295=0 решите : -)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку