Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл и установить расходимость $\frac{dx}{x^2+2x+2}$
Предел от -беск до беск

Ответ:

Mazhie

07.02.2021 12:51

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty }\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\lim\limits_{A \to -\infty}\int \limits_{A}^0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}+\lim\limits_{B \to +\infty}\int\limits^{B}_0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=I\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\int \dfrac{dx}{(x+1)^2+1}=arctg(x+1)+C\ \ \star \\\\\\I=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_0^{B}=$

$=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg1-arctg(A+1)\Big)+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(B+1)-arctg1\Big)=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\Big(-\dfrac{\pi}{2}\Big)+\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\pi \ \ ,\ \ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ыллылыов

23.04.2021 08:01

Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. скільки грошей треба покласти в банк,щоб через рік на рахунку було 21 600 грн?...

RedGirl12

23.04.2021 08:01

A) sin30cos60-sin^2 45 b) 2cos180-sin ^2 270 c) cos30sin60+cos^2 45 d)3sin90-cos^2 0...

zontikmily

15.04.2023 21:23

Решите подробно, с объяснением: сократите дробь 6x^2 * (x+y)/9xy * (x+y)...

красава005

26.03.2021 01:05

Найдите значение выражение а=а(а+2)(а-2) - (а-3)(а2+3а+9) при а= 3/4...

ENOT234u

26.03.2021 01:05

Забыла как решается( . найти значение произведения чисел. 8 • 10^4 и 2,5 • 10^-7...

Наталья0101

21.03.2021 16:48

Розв яжіть систему лінійних рівнянь (3x+2y=15. (7x-2y=5. До ть...

germannesta

04.07.2021 17:55

Постройте график функции 2x + 1, если x меньше 0 , y= -1,5 + 1, если 0 меньше или равно x и меньше 2 , x - 4, если x больше или равно 2 И определите, при каких значениях...

Атмир089997

23.01.2023 13:45

Выручайте,не могу решить,не сходится с ответом пример. i/ -1+i - 2+i/-3+5i ответ у этого исчадия ада : 9/17 - 2/15 i большое заранее,2 час его решить не могу....

Agarin

23.01.2023 13:45

Перевести в десятичную дробь одну двадцать шестую...

rostislav2017

23.01.2023 13:45

Выполните действия (2+1)(2*2+1)(2*4+1)(2*8+1)(2*32+1) (*) означает степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку