Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$arctg\sqrt{2x-1} dx$

Ответ:

Am0nt

12.02.2021 22:35

$\int arctg\sqrt{2x-1}\, dx=\Big[\ t^2=2x-1\ ,\ t=\sqrt{2x-1}\ ,\ x=\dfrac{t^2+1}{2}\ ,\ dx=t\, dt\Big]=\\\\\\=\int arctgt\cdot t\, dt=\Big[\ u=arctgt\ ,\ du=\dfrac{dt}{1+t^2}\ ,\ dv=t\, dt\ ,v=\dfrac{t^2}{2}\ ,\\\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{t^2\, dt}{1+t^2}=\\\\\\=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\Big(1-\dfrac{1}{1+t^2}\Big)\, dt=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(t-arctgt\Big)+C=$

$=\dfrac{2x-1}{2}\cdot arctg\sqrt{2x-1}-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{2x-1}-arctg\sqrt{2x-1}\Big)+C=$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karina27042005

26.08.2021 23:01

Найти промежутки монотонности и экстремумы f(x)=-5x^2-4x+3...

zlatasidorowa

26.08.2021 23:01

Cos(90+l)*tg(270+l)/cos(180-l)*sin(90-l)...

pziipzii

26.08.2021 23:01

Уравнение решить 6(2х+0,5)=8х-(3х+4)...

Истар

26.08.2021 23:01

Какие свойства действий позваляют, не выполнять вычеслений, утверждать , что вырны равенства 247+35=35+247 б. 96*18=18*96...

ekozhushkova

13.11.2022 07:41

Надо найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3x / (x^2 + 3) на промежутке [0; до бесконечности]...

ksenia32

27.05.2022 11:26

Три бригады рабочих изготовили за смену сто деталей.вторая бригада изготовила на пять деталей больше чем первая бригада и на пятнадцать деталей больше чем третья .сколько...

ася992

26.09.2022 17:40

Как решать задание Б? Объясните , там отрицательные степени...

chernoglazka970

19.01.2022 19:43

Ширина прямоугольника на 15 м меньше его длины...

alusik2005

15.01.2021 01:32

решить Вариант а1 с решением , график фоткой умоляю...

АльпакаКайа

04.07.2022 19:59

– (2х+1) 3(х-2) решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку