Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 3 единицы от заданной точки А(2; 5; -1) - это сфера радиусом 3 с центром в точке А.
Её уравнение (x - 2)² + (y - 5)² + (z + 1)² = 9.
Эта сфера пересекается плоскостью, параллельной XOZ на расстоянии 4 единицы от неё.
В результате имеем окружность как линию пересечения сферы плоскостью.
Подставим у = 4 в уравнение сферы и получаем уравнение окружности в плоскости, параллельной XOZ:
(x - 2)² + (4 - 5)² + (z + 1)² = 9.
(x - 2)² + 1 + (z + 1)² = 9.
(x - 2)² + (z + 1)² = 8. Это и есть ответ.
Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 3 единицы от заданной точки А(2; 5; -1) - это сфера радиусом 3 с центром в точке А.
Её уравнение (x - 2)² + (y - 5)² + (z + 1)² = 9.
Эта сфера пересекается плоскостью, параллельной XOZ на расстоянии 4 единицы от неё.
В результате имеем окружность как линию пересечения сферы плоскостью.
Подставим у = 4 в уравнение сферы и получаем уравнение окружности в плоскости, параллельной XOZ:
(x - 2)² + (4 - 5)² + (z + 1)² = 9.
(x - 2)² + 1 + (z + 1)² = 9.
(x - 2)² + (z + 1)² = 8. Это и есть ответ.